证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:31:54
证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）
xVN@RRv\ %qQr@ U>@!"DU +U Fn$R^< {IR !!U񙳻 eʔx\ \.>|9VzcWj`W_B \z^oMj; ?ߩ;V+W>nU)R% 3lR9%8)/)N\| <}+ UgkxħdJ R)I/q̝e+!dsD?n.$H(D`JDD"O d3!"hL6:sEV}B S+tCbydyZ\<a`+ Aa5b dP i'wwsoe6ĝ\k_~A7 tbW AG}Uh+?=*ZwKςʶp}k?YF Qۘvb 6wI+

证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）
证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.
（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）

证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.）
假设如图.
证明：设AB的中点为E,DC的中点为F,AD的中点为G,BC的中点为H.
连接EF、GH
因为四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴
所以EF、GH是四边形的两条对称轴
因为沿EF对折,则角A=角B,角D=角C
同理,沿GH对折,则角A=角D  角B=角C
那么角A=角B=角D=角C,四个角都相等
又因为由内角和定理可知,四边形的内角和为360°
所以360°\4=90°
所以它是矩形
思路点拨:证明是矩形可从各个角都是90°来证明
四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,就给出暗示条件:对折后角分别相等,即四个角相等
又因为四边形的内角和为360°,除以4便可

已知 四边形ABCD E，F分别是AB CD中点，G，H为AD BC中点 且EF GH是两条对称轴
求证 四边形ABCD是矩形
证明 连接EF GH
因为EF是对称轴
所以角A＝角B 角C＝角D
因为四边形内角和是360度
所以角A+角B+角C+角D＝360度
所以角B+角C＝180度<...

全部展开

已知 四边形ABCD E，F分别是AB CD中点，G，H为AD BC中点 且EF GH是两条对称轴
求证 四边形ABCD是矩形
证明 连接EF GH
因为EF是对称轴
所以角A＝角B 角C＝角D
因为四边形内角和是360度
所以角A+角B+角C+角D＝360度
所以角B+角C＝180度
因为直线GH是对称轴
所以角B＝角C
所以角B＝角C＝90度
同理 角A＝角D＝90度
所以 四边形ABCD是矩形

收起

很明显了，该四边形的对应内角都相等，所以所有内角都相等，由内角和定理知四边形内角和为360度，所以所有内角都是直角。

证明如果四边形的两条对角线,过每一组对边中点的直线是他的对称轴,那么他是正方形 证明:如果四边形的两条对角线,过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是正方形 证明如果四边形的两条对角线,过每一组对边中点的直线是他的对称轴,那么他是正方形 证明:如果四边形的两条对角线,过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是正方形 证明：如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.（提示：证这个四边形的四个角都是直角.） 一组对边平行,一组对角相等的四边形,是不是平行四边形?如果是,写出证明；不是,请举出反例. 空间四边形的两条对角线的中点连线与其一组对边中点的连线互相平分这个问题是什么意思啊,怎么证明啊 如何证明一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形 画出图形,证明有一组对边相等,还有一组对角相等的四边形不是平行四边形 如何证明一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形 下面的命题是否正确?如果正确,请给出证明；如果不正确,请给出反例：命题：一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边形. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形?如果一定是,请给出证明,如果不一定是,请举出反例 怎样证明过正方形对边中点的直线平行于另外两条边? 一组对边平行,一组对角相等的四边形是不是平行四边形一组对边平行,一组对角{相等}的四边形是不是平行四边形?如果是一组对边平行,一组对角{互补}的四边形是不是平行四边形?1到底是不是 几道数学题——平面几何2、AD是△ABC的高,直径AD交外接圆于E,H是垂心.证明：HD=DE2、设四边形有一组对边相等,证明：这两边所在直线跟另两边中点的连线的 交角相等3、四边形ABCD中,设AD=BC,且M 若E,F为凸四边形ABCD的一组对边AD,BC的中点,若EF=1/2（AB+CD）,问：四边形ABCD是什么四边形]请说明理由 ，我知道是等腰梯形，但不会证明 求证:四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半 求证：四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半