作业帮求1*3*5+3*5*7+5*7*9+..至n项的和请用分项对消法解答不用写太多写出分项就可以了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:26:24
求1*3*5+3*5*7+5*7*9+..至n项的和请用分项对消法解答不用写太多写出分项就可以了
求1*3*5+3*5*7+5*7*9+..至n项的和
请用分项对消法解答不用写太多写出分项就可以了
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分项对消法：
∑(2n-1)(2n+1)(2n+3)
=[∑(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)-(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)]/8
=[(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)-15]/8
=2*n^4 + 8*n^3 + 7*n^2 - 2*n
通项是 an = (n-2)*n*(n+2) = n^3-4n n>=3
所以原式 = Sn = ( 3^3+4^3+5^3+ ....+n^3 ) - 4* (3+4+5+...+n)
有公式1^3+2^3+....+n^3 = [(n+1)n/2]^2
1+2+3+....+n = (n...
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通项是 an = (n-2)*n*(n+2) = n^3-4n n>=3
所以原式 = Sn = ( 3^3+4^3+5^3+ ....+n^3 ) - 4* (3+4+5+...+n)
有公式1^3+2^3+....+n^3 = [(n+1)n/2]^2
1+2+3+....+n = (n+1)n/2
所以Sn= [(n+1)n/2]^2 - 1^3 -2^3 + 4*[(n+1)n/2-1-2]
= [(n+1)n/2]^2 + 2(n+1)n - 27
收起
∑(2n-1)(2n+1)(2n+3)
=∑（8*n^3 + 12*n^2 - 2*n - 3）
=8∑n^3 + 12∑n^2 - 2∑n - 3n
=2*[n(n+1)]^2+2 n (1 + n) (2 n+1)-n(n+1)-3n
=2*n^4 + 8*n^3 + 7*n^2 - 2*n
(2n-1)(2n+1)(2n+3)=8n^3+12n^2-2n-3——通项公式 分为4项分别求和：8n^3..12n^2..-2n..-3，后两项是等差数列和常数数列，求和很简单，前两项比较复杂！ 给出个自然数前n项p次方求和公式，找出前两项的求和公式! 然后四项求和公式相加可得！ 1楼答案正确！