与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?

与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?
与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?

与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是?
对曲线方程求导得：y'=3x²+1
∵直线y=4x-1的斜率为4
∴与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线的斜率也为4
则3x²+1=4,即x=±1
将x=±1代入曲线方程y=x³+x-2得：
1°当x=1时,y=0
即切点坐标为(1,0)
此时切线方程为：y-0=4(x-1),即y=4x-4
2°当x=-1时,y=-4
即切点坐标为(-1,-4)
此时切线方程为：y+4=4(x+1),即 y=4x
综上：切线方程为：y=4x-4 或 y=4x

y=x³+x-2，那么y'=3x²+1
令k=y'=3x²+1=4，那么x²=1，所以x=±1
当x=1时，y=1+1-2=0，此时切线方程为：y-0=4(x-1)，即y=4x-4；
当x=-1时，y=-1-1-2=-4，此时切线方程为：y+4=4(x+1)，即y=4x
所以切线方程为y=4x，或y=4x-4

你好！
y = x³ + x - 2
y ' = 3x² + 1 = 4
x = ±1
切点为(1,0) 或 (-1,-4)
切线方程：y = 4(x-1) 或 y+4 = 4(x+1)
即 4x - y - 4 = 0 或 4x - y = 0

设该切线的方程为y=4x+b,k=4
则y'=3x^2+1=4
解得：切点的横坐标x=±1
将x=±1代入曲线y=x³+x-2
得到切点的坐标为(1,0)和(-1，-4)

再将切点坐标代入切线方程：y=4x+b

分别解得过点（1,0）的切线为：y=4x-4
过点（-1,-4）的切线为...

全部展开

设该切线的方程为y=4x+b,k=4
则y'=3x^2+1=4
解得：切点的横坐标x=±1
将x=±1代入曲线y=x³+x-2
得到切点的坐标为(1,0)和(-1，-4)

再将切点坐标代入切线方程：y=4x+b

分别解得过点（1,0）的切线为：y=4x-4
过点（-1,-4）的切线为：y=4x

收起

y'=3x²+1，令y'=4，即 3x²+1=4，解得x=1或－1
从而 切点为(1,0)或(-1,-4)
所以切线为y=4(x-1)或y+4=4(x+1)
即 y=4x-4或y=4x