物理摆作微小摆动的周期公式大哥大姐们 有谁知道这个方程怎么积分出来求出周期T: ä+mgh/J=ά 要有详细步骤的.小弟感激不尽!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:09:29
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物理摆作微小摆动的周期公式
大哥大姐们 有谁知道这个方程怎么积分出来求出周期T: ä+mgh/J=ά
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设夹角a 线长l 拉力T 角速度w T-mgCOSa=w^2*l (1) mgSINa=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3) 有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2 a很小时sin(a)=a g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式 特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b) 周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2 严密的:gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开始不做近似 两边乘以da/dt 再积分(和证明能量守恒一样) (da/dt)^2=2g/l *COSa+C 当a=0时如果da/dt=w0 那么C=w0^2-2g/l (da/dt)^2=4g/l *(lw0^2/4g-SIN^2a/2)>=0 设lw0^2/4g=k^2 带入 dt=+-1/2*(l/g)^1/2*da/(k^2-SIN^2a/2)^1/2 设SINa/2=ku 在带入 dt=+-(l/g)^1/2*du/((1-u^2)(1-k^2u^2))^1/2 然后利用椭圆积分 得到 k1 T=TT/k*(l/g)^1/2*无穷级数((2n-1)!/(2n)!(1/k)^n)^2
TT是派