如果实数X,Y,Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3.求XYZ(求三数的积)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:08:17
如果实数X,Y,Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3.求XYZ(求三数的积)的值.
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如果实数X,Y,Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3.求XYZ(求三数的积)的值.
如果实数X,Y,Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3.求XYZ(求三数的积)的值.

如果实数X,Y,Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3.求XYZ(求三数的积)的值.
X+1/Y=4 Y+1/Z=1 Z+1/X=7/3
消元后得到二元二次方程组,解得:X=3/2,Y=2/5,Z=5/3 所以XYZ=1
方程解起来挺烦得,我解了好一会而,要有耐心哦
解法二 (X+1/Y)(Z+1/X)(Y+1/Z)=XYZ+1/(XYZ)+X+Y+Z+1/X+1/Y+1/Z=XYZ+1/(XYZ)+4+1+7/3=4*1*7/3 得到:XYZ+1/(XYZ)=2,解得XYZ=1

X=27/25 y=13/25 z=38/25

三式相加,然后平方,平方前,把X+1/X一组,分3组,然后化简,最后在化成题中左边的几个式子,XYZ就出来了

三式相乘得:
xyz+1/xyz+x+1/y+y+1/z+z+1/x=28/3
再将上面代入三式得:
xyz+1/xyz=2
整理得:
(xyz-1)^2=0 xyz=1

用matlab软件,一下就出来了
解这样的线性方程超级简单

-6
x=4-y/1 z=1/(1-y) 代入z+x/1=7/3 得Y=5/2
又XY=4Y-1 Z= 1/(1-Y) 所以XYZ=(4Y-1)/(1-Y)