已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:52:24
已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1).
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已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1).
已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1).

已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1).
方程x²－7x＋8=0的两根是x1、x2,则：
x1＋x2=7,x1x2=8
设：所求作的方程的两根是y1、y2,则：
y1=(x1)/(x2),y2=(x2)/(x1)
则：
y1＋y2=[(x1)²＋(x2)²]/(x1x2)=[(x1＋x2)²－2(x1x2)]/(x1x2)=33/8
y1y2=(x1/x2)(x2/x1)=1
则所求作的方程是：
y²－(33/8)y＋1=0

x²-7x+8=0
x1+x2=7
x1x2=8
设新方程为x²-px+q=0,使两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1)
p=x1/x2+x2/x1=(x1²+x2²)/x1x2=[(x1+x2)²-2x1x2]/x1x2=33/8
q=(x1/x2)*(x2/x1)=1
x²-33x/8+1=0即8x²-33x+8=0

x1+x2=7,x1*x2=8
x1/x2+x2/x1=(x1^2+x2^2)/(x1*x2)
=[(x1+x2)^2-2x1*x2)/(x1*x2)
=(8^2-2*7)/7
=50/7
x1/x2*x2/x1=1
∴x^2-50/7x+1=0
7x^2-50x+7=0

设此方程x^2-ax+b=0
则两根满足方程
a=(x1)/(x2)+(x2)/(x1)=(x1^2+x2^2)/(x1x2)=((x1+x2)^2-2x1x2)/(x1x2)=(7^2-2*8)/8=33/8
b=(x1)/(x2)*(x2)/(x1)=1

已知方程4x²-7x-3=0的两根为x1、x2,则2/X1+2/X2= ,(X1-X2)的绝对值 ,x1²+x2²=?,已知方程4x²-7x-3=0的两根为x1、x2,则2/X1+2/X2= ,(X1-X2)的绝对值 ,x1²+x2²=?, 已知方程x^2-7x+8=0的两根为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为(x1)/(x2)和(x2)/(x1). 已知方程2x^2+3x-1=0的两根为x1,x2,不解方程求:(1)1/x1+1/x2,(2)x1+x2 已知X1,X2为方程X^2+3X+1=0的两实数根,则X1^3+8X+20的值是 已知X1,X2为方程X^2+3X+1=0的两实数根,则X1^3+8X+20的值是 已知关于X的方程x^-mx-3=0的两实数根为x1,x2,若x1+x2=2,求x1,x2的值. 已知x1、x2是方程2x²+14x-16=0两实数根那么（x2/x1）+（x1/x2）的值为 已知方程x^2-6x+7=0的两根为X1,X2,则(X1-1)(X2-1)= 已知关于x的方程x²+8x+m=0的两根是x1,x2,同时方程x²+2x-m=0的两根分别为x1+3,x2+3, 方程4x^2-7x-3=0的两根为x1,x2,不解方程求x2/(x1+1)+x1/(x2+1)的值 已知关于x的方程(m+1)x²+2（2m+1）x+1-3m=0的两根为x1,x2,若x1 已知方程x²+3x-1=0的两根为X1,X2,求做一个方程,使它的两根是x2／x1,x1／x2 1 已知方程2x²-7x+2=0两根为x1,x2,不解方程试求下列各式的值1）1/x1+1/x2 2）x1²+x2² 已知方程x^2+8x+k=0两根x1,x2,满足x1--2x2=1,求k是满足X1-2倍的X2 若方程x²-2x-8=0的两根为x1,x2,且x1＞x2,则x1－x2的值为▁ 方程函数问题已知方程2^(-x)=|lgx|的两根为x1、x2求证0 已知方程3x²+4x-5=0的两根为X1.X2,求下列各式的值;(1)X1²+X2² (2)1/X1+1/X2 (3)(X1-X2)² （4)(X1+1)(X2+1) 若方程x的平方-x=0的两根为x1,x2(x1