已知关于x的方程x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:25:39
已知关于x的方程x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值
已知关于x的方程x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值
已知关于x的方程x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值
x²-(k+1)x+k+2=0
判别式△=(k+1)²-4(k+2)
=k²+2k+1-4k-8
=k²-2k-7≥0 ①
两根之和为 x1+x2=k+1
两根之积为 x1x2=k+2
则 两根的平方和为
(x1+x2)²-2x1x2
=(k+1)²-2(k+2)
=k²+2k+1-2k-4
=k²-3=6
k²=9
k=3 或 k=-3
把 k=3带入①得
-4
x²-(k+1)x+k+2=0
x1^2+x2^2=6
(x1+x2)^2-2x1x2=6
x1+x2=k+1
x1x2=k+2
代入后得:(K+1)^2-2(k+2)-6=0
(k+1)^2-2(k+1)-8=0
k+1=4 or k+1=-2
K=3 OR K=-3
又deta=(k+1)^2-4(K+2)>=0
将k=3代入上式,4^2-4(6)=16-24<0,所以k=3舍去。
k=-3时,deta>0
所以:k=-3
根据韦达定理:
x1+x2=-a/b=k+1
x1·x2=a/c=k+2
∵两个实数根的平方和为6
∴x1²+x2²=6
∴x1²+x2²+2x1·x2-2x1·x2=6
∴(x1+x2)²-2x1·x2=6
∴(k+1)²-2(k+2)=6
∴ k²+2...
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根据韦达定理:
x1+x2=-a/b=k+1
x1·x2=a/c=k+2
∵两个实数根的平方和为6
∴x1²+x2²=6
∴x1²+x2²+2x1·x2-2x1·x2=6
∴(x1+x2)²-2x1·x2=6
∴(k+1)²-2(k+2)=6
∴ k²+2k+1-2k-4=6
∴ k²=9
∵△=b²-4ac=(k+1)²-4(k+2)>0
∴ k>1+2根号2或k<1-2根号2
∴ k=-3
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