已知x(x-1)(x+2)分之x的平方+2=x分之A+x-1分之B+x+2分之C,求A、B、C的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:38:11
已知x(x-1)(x+2)分之x的平方+2=x分之A+x-1分之B+x+2分之C,求A、B、C的值.
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已知x(x-1)(x+2)分之x的平方+2=x分之A+x-1分之B+x+2分之C,求A、B、C的值.
已知x(x-1)(x+2)分之x的平方+2=x分之A+x-1分之B+x+2分之C,求A、B、C的值.

已知x(x-1)(x+2)分之x的平方+2=x分之A+x-1分之B+x+2分之C,求A、B、C的值.
(x^2+2)/x(x-1)(x+2)=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)
= {(A+B+C)X^2+(A+2B-C)X-2A} /x(x-1)(x+2)
根据系数相等：
A+B+C=1
A+2B-C=0
-2A=2
解上述联立方程,得 A= -1,B=1,C=1

A/x +B/(x-1)+C/(x+2)
=[A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)]/[x(x-1)(x+2)]
=[A(x²+x-2)+B(x²+2x)+C(x²-x)]/[x(x-1)(x+2)]
=[(A+B+C)x²+(A+2B-C)x-2A]/[x(x-1)(x+2)]
=(x²+2)/[...

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A/x +B/(x-1)+C/(x+2)
=[A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)]/[x(x-1)(x+2)]
=[A(x²+x-2)+B(x²+2x)+C(x²-x)]/[x(x-1)(x+2)]
=[(A+B+C)x²+(A+2B-C)x-2A]/[x(x-1)(x+2)]
=(x²+2)/[x(x-1)(x+2)]
A+B+C=1 (1)
A+2B-C=0 (2)
-2A=2 (3)
(1)+(2)
2A+3B=1
B=(1-2A)/3
由(3)得A=-1
B=[1-2(-1)]/3=1
A=-1 B=1代入(1)
C=1

A=-1 B=1 C=1

收起

已知x+x分之一等于2,求x平方-x平方分之1的值 已知x=根号2+1,求[x的平方-x分之x+1-x的平方-2x+1分之x]除以x分之1 已知x(x+1)-(x的平方+x)=3求2分之X的平方+y的平方-xy 已知关于x的方程x平方+x平方分之1+2(x+x分之1)=6,那么x+x分之1的值为 已知x的平方-4x+1=0,求 1,x的平方+x的平方分之1 2,(x-x分之1)的平方 已知x+x分之1=3,求(1)x的平方+x的平方分之1,（2）（x-x分之1）的平方 已知 X+X分之1=2分之5 求X平方+X平方分之1+12的值 已知x-x分之1=3,求x的平方+x的平方分之1 已知x+x分之1等于3 ,求x平方+x平方分之1的值? 请化简：(x的平方-1)(x的平方-x)分之(x的平方+x)(x的平方-2x+1) 已知x的平方-5x+1=0,求x+x分之1的值 求x的平方+x的平方分之1-2的值 已知x的平方-3x+1分之x=2,求x的四次方+x的平方+1分之x的平方的值 已知x+x分之一等于三,试求:(1)x的平方+x平方分之一 (2)x的四次方+x的平方+1分之x x的平方-x-2分之x的平方-1除以2x-4分之x 已知x=-2,求(1-x分之负1）÷x分之x的平方-2x+1 已知X的平方+3X-1=0,求X的平方+(X的平方分之1)+2X-(X分之2)的值. 已知代数式x分之x的平方减1除以x的平方分之x的平方加x,其中x=2,先化简再求代数式的值~ x分之2-x的平方分之2x-1