作业帮解关于x的方程(a-1)x的平方+3x+1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:45:59
解关于x的方程(a-1)x的平方+3x+1=0
解关于x的方程(a-1)x的平方+3x+1=0
解关于x的方程(a-1)x的平方+3x+1=0
（1）a=1时,即为1元1次方程
3x+1=0
x=-1/3
(2)a≠1时,设f(x)=(a-1)x^2+3x+1
f(x)图像为抛物线
当△=3*3-4*1*（a-1）=9-4(a-1)>0时与x轴有两个交点
即a
一、当a＝1时，原方程变成：3x＋1＝0，∴3x＝－1，∴x＝－1/3。
二、当a≠1时，判别式＝9－4（a－1）＝13－4a。
1、当a＝13/4时，判别式＝0，此时方程两根相等，∴由韦达定理，有：
2x＝－3/（a－1）＝3/（1－a）＝3/（1－13/4）＝12/（4－13）＝－4/3，
∴x1＝x2＝－2/3。
2、当a＜13/4时，判别式＞...
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一、当a＝1时，原方程变成：3x＋1＝0，∴3x＝－1，∴x＝－1/3。
二、当a≠1时，判别式＝9－4（a－1）＝13－4a。
1、当a＝13/4时，判别式＝0，此时方程两根相等，∴由韦达定理，有：
2x＝－3/（a－1）＝3/（1－a）＝3/（1－13/4）＝12/（4－13）＝－4/3，
∴x1＝x2＝－2/3。
2、当a＜13/4时，判别式＞0，此时方程的两根分别是：
x1＝［－3＋√（13－4a）］/（2a－2）、x2＝［－3－√（13－4a）］/（2a－2）。
3、当a＞13/4时，判别式＜0，此时方程在实数范围内无解。
综上所述，得：
一、当a＝1时，方程的解是：x＝－1/3。
二、当a＜1，或1＜a＜13/4时，方程有两不等实数解，分别是：
x1＝［－3＋√（13－4a）］/（2a－2）、x2＝［－3－√（13－4a）］/（2a－2）。
三、当a＝13/4时，方程有两相等实数解是：x1＝x2＝－2/3。
四、当a＞13/4时，方程没有实数解。
收起
a<13/4且a≠1时，x1,2=（-3±√△）/2(a-1)
a>13/4时，
a=13/4时，x1=x2=3/(2-2a)