已知a²-3a+1=0求代数式a三次方/（a六次方+1）的值

已知a²-3a+1=0求代数式a三次方/（a六次方+1）的值
已知a²-3a+1=0求代数式a三次方/（a六次方+1）的值

已知a²-3a+1=0求代数式a三次方/（a六次方+1）的值
a²-3a+1=0
两边同除以a
a-3+1/a=0
a+1/a=3 (1)
两边平方 a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7 (2)
代数式a三次方/（a六次方+1）
=1/(a³+1/a³)
=1/[(a+1/a)(a²-1+1/a²)]
=1/[3*(7-1)]
=1/18

a²-3a+1=0,a³-3a²+a=0，a³=3a²-a，a^6=(3a²-a)²,a²=3a-1.
a三次方/（a六次方+1）=(3a²-a)/[(3a²-a)²+1]=(9a-3-a)/[(9a-3-a)²+1]=(8a-3)/(64a²-48a+9+1)
=(8a-3)/(144a-54)=1/18

a³+1=3a
两边平方
a^4+2a²+1=9a²
a^4+1=7a²
两边除以a²
a²+1/a²=7
且a²+1=3a则a+1/a=3
则a³+1/a³
=(a+1/a)(a²-1+1/a²)
=3×(7-1)=18
即a³+1/a³=(a^6+1)/a³=18
所以a³/(a^6+1)=1/18