作业帮欧拉拓扑公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:47:42
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欧拉拓扑公式.
欧拉拓扑公式.
欧拉拓扑公式.
F-E V = \chi
其中F、E、V 分别是面、棱、点.
\chi = 2-2g 称作欧拉性示数,g为亏格.
对于单通的多面体,其证明可以这样考虑：
从多面体去掉一面,通过把去掉的面的边互相拉远,把所有剩下的面变成点和线段连成的平面网络.然后从中进行一些保证等式左边不变的操作：
1.把最边缘的一条棱擦掉,这样面也同时少了一个.
2.如果有一条线段没有围成封闭的多边形,把最头边的点和这段线一起擦掉,也不会改变等式左边的值.
这样一直进行下去,最后只剩下一个点没擦掉,再加上一开始就去掉的面,就得到了结果2.
欧拉拓扑公式 也就是 欧拉公式 是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。 此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等
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