设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:23:16
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程
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设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,
向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程
(1)AB:y=√3(x+c),
代入椭圆方程,b^2*x^2+a^2*3(x^2+2cx+c^2)=(ab)^2,
整理得(3a^2+b^2)x^2+6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,
把b^2=a^2-c^2代入上式得(4a^2-c^2)+6a^2*cx+a^2(4c^2-a^2)=0,
△=36a^4*c^2-4a^2(4c^2-a^2)(4a^2-c^2)
=4a^2*[9a^2*c^2+4a^4-17a^2*c^2+4c^4]
=16a^2*(a^2-c^2)^2,
设A(x1,y1),B(x2,y2),由向量AF=2向量FB,得
-c-x1=2(x2+c),
x1+2x2=-3c,
[-18a^2*c土√△]/[2(4a^2-c^2)]=-3c,
-18a^2*c土4a(a^2-c^2)=-6c(4a^2-c^2),
土4a(a^2-c^2)=-6a^2*c+6c^3=6c(c^2-a^2),
∴c/a=2/3,为所求.
(2)a=3c/2,
|AB|=2√△/(4a^2-c^2)
=8a(a^2-c^2)/(4a^2-c^2)
=15c^3/(8c^2)
=15c/8=15/4,
∴c=2,a=3,b^2=5,
∴椭圆C的方程是x^2/9+y^2/5=1.

设F1F2分别为椭圆C:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的左右两焦点（1）求椭圆C的焦距（2）如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1恒过定点(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,恒过定点A(1,2),求a^2/c最小值 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,若椭圆上有一点M,使得角F1PF2=120°,试求该椭圆的离 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求直线AB的斜率 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直...设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的顷斜 设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点求第二问 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆...已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点 设椭圆C：x^2/b^2+y^2/b(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为未B,若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O.求椭圆C的离心率 设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点P(1,√3/2),且离心率e=√3/2设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点P(1,√3/2),且离心率e=√3/2 问题：过右焦点F的动直线交椭圆于点A、B,设椭圆 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L百度复制的自重 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线L与椭圆C相交 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,根号3),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,离心率e=1/2直线l:y=x+1与椭圆交于M、N两点.求椭圆C的方程；求弦MN的长 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程 【解析几何求解】设椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)过点m(根号2,1).设椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)过点m(根号2,1)且左焦点F1(-根号2,0)（1）求椭圆C的方程（2）当点P(4,1)的动直线l与椭圆c相