如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:30:18
如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D
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如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D
如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D

如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D
∵∠DCF=1/2∠ACF(已知)
又∵∠DCF=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACF=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACF-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACF=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACF=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)

我们知道∠DCF=∠D+∠CBD ,且2∠CBD=∠ABC
则∠D=1/2 *∠ACF-1/2 *∠CBD=(∠ACF-∠CBD)/2
而∠ACF-∠CBD==∠A
可知 ∠A=2∠D
(应用三角形外角的性质和角平分线的意义)

∵∠ACF是△ABC的外角,
∴∠ACF=∠A+∠ABC
∵∠DCF是△DBC的外角,且BD平分∠ABC
∴∠DCF=∠D+∠ABC/2
∵CD平分∠ACF
∴∠DCF=∠ACF/2→∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
→∠A=2∠D

如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D 如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF.求证:∠A=2∠D. 如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+½∠A 如图三角形abc中,bd、cd分别平分 如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A http://hiphotos.baidu.com/%C8%FD如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A 如图,三角形ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D 如图,三角形ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证:∠A=2∠D! 如图,三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和外角角ACF,判断角BDC与1/2角A的大小,并说明理由 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,写出∠A与∠D的关系(). 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,则∠A与∠的关系是 如图,在△ABCA中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+½∠A急 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于D,试说明∠A=2∠D的理由 如图在三角形ABC中,BD和CD分别平分内角∠ABC和∠ACB,且交于D,BG和CG分别平分外角如图在三角形ABC中,BD和CD分别平分内角∠ABC和∠ACB,且交于D, BG和CG分别平分外角∠CBE和∠BCF且交于G1求证∠BDC+∠BGC 如图,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE,∠A=60°,则∠D的度数是 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABE,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于点D试求∠D与∠A之间的数量关系 如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系并加以证明 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB