已知四边形ABCD.E是AB的中点,F是CD的中点.若AD不平行于BC求证：EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:32:27
已知四边形ABCD.E是AB的中点,F是CD的中点.若AD不平行于BC求证：EF
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已知四边形ABCD.E是AB的中点,F是CD的中点.若AD不平行于BC求证：EF
已知四边形ABCD.E是AB的中点,F是CD的中点.若AD不平行于BC求证：EF

已知四边形ABCD.E是AB的中点,F是CD的中点.若AD不平行于BC求证：EF
证明:连接 BD,取BD中点H,连接EH,FH
所以 EH=AD/2,FH=BC/2 （中位线定理,如果没学过,用三角形相似,对应边成比例也可以）
三角形FHE中
EH + FH > EF
所以 EF


如图：作CG//AD且与AF的延长线交予G

则∠DAF=∠CGF

又∠AFD=∠CFG【对顶角】，CF=DF【F为中点】

∴△ADF全等于△GCF

所以AF=GF，AD=CG

又E为AB中点

所以EF是△ABG的中位线

所以2EF=BG

在△BCG中，BC+CG>BG【三角形中两边之和大于第三边】

即BC+AD>BG

即BC+AD>2EF

所以EF<1/2(BC+AD)

如图所示,任意四边形ABCD,E是AB中点,F是CD中点,已知四边形ABCD的面积是10,则阴影部分面积是（） 任意四边形ABCD,E是AB中点,F是CD中点,已知四边形ABCD的面积是10,则阴影部分的面积是多少? 已知:四边形abcd中,e.f分别是ab.cd的中点,求证:四边形aecf是平行四边形 四边形ABCD,E是AB中点,F是CD中点,已知ABCD面积是10,阴影部分面积是多少如图所示：任意四边形ABCD,E是AB中点,F是CD中点,已知四边形ABCD面积是10,则阴影部分的面积是多少.图片插不进。四边形ABCD,E 已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形. 已知在任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:向量EF=1/2(向量AB+向量DC) 已知四边形ABCD.E是AB的中点,F是CD的中点.若AD不平行于BC求证：EF 【初二数学】已知菱形ABCD,E是AB的中点,F是CD的三等分线.求:四边形EBCF与菱形ABCD的面积的比? 已知菱形ABCD中,E是AB的中点,F是CD的三分之一点,求:四边形EBCF与菱形ABCD的面积的比 已知菱形ABCD中,E是AB的中点,F是CD的四分之一点,即CF:FD=1:3,求S四边形EBCF:S菱形ABCD 如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 已知：如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形