作业帮如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:39:12
如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明
如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明
如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
反证法成立的原理就是逆否命题和原命题等价?
你瞎说什么呢.
反证法是排除其它一切可能,只剩这一种可能,和逆否命题和原命题等价一点关系都没有的好吧
用举例子的方法
用反证法证明是不对的，因为反证法成立的原理就是逆否命题和原命题等价。
其实这个东西可以认为是公理。它和公理“排中律”是等价的。
我们数学的体系就是建立在这些公理之上。
排中律
传统逻辑基本规律之一。通常被表述为A是B或不是B。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个...
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用反证法证明是不对的，因为反证法成立的原理就是逆否命题和原命题等价。
其实这个东西可以认为是公理。它和公理“排中律”是等价的。
我们数学的体系就是建立在这些公理之上。
排中律
传统逻辑基本规律之一。通常被表述为A是B或不是B。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。排中律还是关于认识活动的规范性规律，意为任何人不应同时否认一个命题（A）及其否定（并非A），即对一个命题及其否定不能持两不可之说。排中律还被当作逻辑语义的规律，即任一语词或语句在同一上下文中应表达某一思想或不表达这一思想。作为后两种规律，也叫做排中律的要求。排中律并不排除具体事物在其发展过程中有中间环节以及有多种状态和各种可能性。在现代逻辑中，A∨A（读作：A或非A），是排中律在命题逻辑中的体现；"x（F（x）∨F（x））（读作：对任何个体x而言，x有性质F或没有性质F）是排中律在谓词逻辑中的体现。由于构造逻辑不承认现实世界里存在着实无穷，只承认无穷是一个过程，因此，在该逻辑中，涉及无穷对象时排中律不成立；用反证法证明存在命题，也不是一种有效的证明方法。
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