作业帮关于连续函数的一个简单问题有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:23:11
![关于连续函数的一个简单问题有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就](/uploads/image/z/10318757-5-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AE%80%E5%8D%95%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%9C%89%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%98%AF%E2%80%9C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%E5%9C%A8%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%88%99f%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E4%B8%80%E8%87%B4%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E2%80%9D...%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%9C%89%E4%B8%AA%E7%96%91%E9%97%AE%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B0.1%2C0.5%5D%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2Fx%2Cf%E6%98%BE%E7%84%B6%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD.%E6%8C%89%E5%AE%9A%E7%90%86%E9%82%A3%E4%B9%88f%E5%B0%B1)
关于连续函数的一个简单问题有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就
关于连续函数的一个简单问题
有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...
现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就应该在此区间上一致连续.
但是,取a=1,
对无论多小的正数b（0.05＜b＜0.25）,
只要取x1=b与x2=b/2,
则虽然有|x1-x2|=b/2＜b,
但|f(x1)-f(x2)|≥a=1,
那么f岂不是在定义区间上不一致连续,这不就与定理矛盾了?
关于连续函数的一个简单问题有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就
你的b是不能设下限的,你都说了无限小==
|1/x1-1/x2|=|x2-x1|/|x1x2|
区间是[0.1,0.5]的话
|x1x2|>=0.01
所以
|f(x1)-f(x2)|
你这个理解有些问题。关于一致连续的定义中，需要的是“存在一个只与ε有关实数ζ>0，使得对任意A上的x1，x2，只要x1，x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε”，这并不是说需要所有的ζ>0都可以使得条件成立。所以你举得那个例子只是一种不能成立的情况，二实际上只要有一种情况可以成立就能证明定力的正确性。
这就有点像是“只要”和“只有”的区别。...
全部展开
你这个理解有些问题。关于一致连续的定义中，需要的是“存在一个只与ε有关实数ζ>0，使得对任意A上的x1，x2，只要x1，x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε”，这并不是说需要所有的ζ>0都可以使得条件成立。所以你举得那个例子只是一种不能成立的情况，二实际上只要有一种情况可以成立就能证明定力的正确性。
这就有点像是“只要”和“只有”的区别。
收起
你取b小于0.2以后你的b/2就不在定义域[0.1,0.5]里了