关于解三角形的问题三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,则a²+b²=6(a+b)-18,求三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:21:48
关于解三角形的问题三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,则a²+b²=6(a+b)-18,求三角形的面积
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关于解三角形的问题三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,则a²+b²=6(a+b)-18,求三角形的面积
关于解三角形的问题
三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,则a²+b²=6(a+b)-18,求三角形的面积

关于解三角形的问题三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,则a²+b²=6(a+b)-18,求三角形的面积
分析,
利用正玄定理,
a/2R=sinA,b/2R=sinB,c/2R=sinC
∴a(sinA-sinB)+bsinB=csinC
a(a-b)+b²=c²
∴c²=a²+b²-ab
=a²+b²-2ab*cosC
∴C=60º
又,a²+b²=6(a+b)-18
a²-6a+b²-6b+18=0
a²-6a+9+b²-6b+9=0
∴(a-3)²+(b-3)²=0
∴a=b=3
S(△ABC)=1/2*a*b*sinC
=1/2*3*3*√3/2
=9√3/4.

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