作业帮f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0）f（x）的最小值为3,求a主要是定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:28:08
f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0）f（x）的最小值为3,求a主要是定义域
f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0）f（x）的最小值为3,求a
主要是定义域
f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0）f（x）的最小值为3,求a主要是定义域
定义域题中已给[-e,0),不需去求.
考虑最小值仅能出现在边界点和驻点上.
设y=f(x)=ax-ln(-x),求导dy/dx=a-1/x,a-1/x=0,求出驻点x=1/a,f(x)在[-e,0)上最小值仅可能出现在边界点-e和驻点x=1/a上,计算在这两点上的值,
f(-e)=-ae-ln(e),
f(1/a)=1-ln(-1/a)=1+ln(-a),
如果f(-e)=-ae-ln(e)=3,解得a=-4/e.此时当-e≤x
若f(-e)=3, 则
-ae-ln(e)=3
a=-4/e
若f(-e)≠3, 则
f'(x)=a-1/x=0, x=1/a时有最小值3
f(1/a)=1-ln(-1/a)=3
a=-1/e^2, 此时x=-e^2不属于[-e，0）, 所以不符合
综上, a=-4/e
f'(x)=a-x^(-1),x定义在[-e，0）上
先不讨论定义域，令a-x^(-1)=0，则x=1/a （知a不等于0）
先令f(-e)>=3,f(1/a)>=3,f(0)>=3
则：
第一式：-ea-1>=3，a>=-4/e
第二式：1-ln[-a^(-1)]>=3，ln[-a^(-1)]<=-2=lne^(-2)，a>=-e^2
...
全部展开
f'(x)=a-x^(-1),x定义在[-e，0）上
先不讨论定义域，令a-x^(-1)=0，则x=1/a （知a不等于0）
先令f(-e)>=3,f(1/a)>=3,f(0)>=3
则：
第一式：-ea-1>=3，a>=-4/e
第二式：1-ln[-a^(-1)]>=3，ln[-a^(-1)]<=-2=lne^(-2)，a>=-e^2
第三式：取极限x->0时f(0)->+∞>3，恒成立
则，当a=-4/e，即有f(-e)=3时，x=1/a=-e/4在定义域上，即此时f(x)在[-e，0）上没有单调性，所以最小值并非f(-e)
而当a=-e^2时，即有f(1/a)=3时，x=(1/a)为极小值点，且满足f(x)取到最小值f(1/a)=3，
综上所述，a=-e^2
(应该没错吧。。还画过图了)
收起
虽然我要读理科，但我都喜欢几何多点！
不咋好idao