作业帮如图所示,在三角形ABC中E是AB中点,D是AC上一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,三角形ABC=40,求AEFD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:42:07
如图所示,在三角形ABC中E是AB中点,D是AC上一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,三角形ABC=40,求AEFD的面积
如图所示,在三角形ABC中E是AB中点,D是AC上一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,三角形ABC=40,求AEFD的面积
如图所示,在三角形ABC中E是AB中点,D是AC上一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,三角形ABC=40,求AEFD的面积
连接AF,设S△AFD=2x,
△AFD和△CFD同高,底的比是2:3 所以S△CFD=3x,
S△AFC=S△AEC-S△AEF,S△CBF=S△CBE-S△FBE,E是中点,所以有S△AEC=S△CBE,S△AEF=S△FBE,因此S△CBF=S△AFC=S△AFD+S△CFD=5x
所以有S△BCD=S△CBF+S△CFD=8x=3/5*S△ABC=24,所以得x=3
所以AEFD的面积=S△AEC-S△CFD=1/2S△ABC-3x=20-9=11
可能有笔误的地方,有问题再联系吧
图呢？
连接ED,过点E作EG∥BD交AD于点G
∴G是AD的中点（中位线）
∵AD：DC=2：3（已知）
∴GD：DC=1：3
连接FG，
∵EG∥BD，
∴S△EFD=S△GFD，
∴S△EFD/S△DFC=S△GFD/S△FDC，
从而EF/FC=GD/DC=1/3，
∴S△DFC=3S△DEF
设S△DEF...
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连接ED,过点E作EG∥BD交AD于点G
∴G是AD的中点（中位线）
∵AD：DC=2：3（已知）
∴GD：DC=1：3
连接FG，
∵EG∥BD，
∴S△EFD=S△GFD，
∴S△EFD/S△DFC=S△GFD/S△FDC，
从而EF/FC=GD/DC=1/3，
∴S△DFC=3S△DEF
设S△DEF=X，
则S△DEC=4X。
而S△AED=3分之2倍S△DEC=3分之8X，
S△AEC=2分之1倍S△ABC=20。
∴4X+3分之8X=20
∴X=3
∴S四边形AEFD=S△AED+S△DEF=3分之8X+X
=3分之8×3+3
=11
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