计算不定积分答案是否唯一呀?计算∫1/√x(4-x)dx,我用配方法算出是arcsin(x-2/2)+C,而答案是2arcsin(√x/2)+C.可是我又检查一下自己的方法没错呀,请各位帮帮忙.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:45:16
计算不定积分答案是否唯一呀?计算∫1/√x(4-x)dx,我用配方法算出是arcsin(x-2/2)+C,而答案是2arcsin(√x/2)+C.可是我又检查一下自己的方法没错呀,请各位帮帮忙.
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计算不定积分答案是否唯一呀?计算∫1/√x(4-x)dx,我用配方法算出是arcsin(x-2/2)+C,而答案是2arcsin(√x/2)+C.可是我又检查一下自己的方法没错呀,请各位帮帮忙.
计算不定积分答案是否唯一呀?
计算∫1/√x(4-x)dx,我用配方法算出是arcsin(x-2/2)+C,而答案是2arcsin(√x/2)+C.可是我又检查一下自己的方法没错呀,请各位帮帮忙.

计算不定积分答案是否唯一呀?计算∫1/√x(4-x)dx,我用配方法算出是arcsin(x-2/2)+C,而答案是2arcsin(√x/2)+C.可是我又检查一下自己的方法没错呀,请各位帮帮忙.
x=0时arcsin(x-2/2)=-π/2 2arcsin(√x/2)=0
仅需证明对任意x,arcsin(x-2/2)和2arcsin(√x/2)相差是一个常数（ -π/2）
设 t=arcsin(√x/2) ,则sint=√x/2 cost=√(1-x/4)
sin（2t-π/2）=-cos2t=1-2cos²t=1-2(1-x/4)=1-2+x/2=(x-2)/2
知0≤t≤ π/2 -π/2≤2t-π/2≤π/2
所以 arcsin(x-2/2)=2t-π/2=2arcsin(√x/2)-π/2
两个表达式均是对的,只是其中C是不同而已

计算不定积分答案是否唯一呀?计算∫1/√x(4-x)dx,我用配方法算出是arcsin(x-2/2)+C,而答案是2arcsin(√x/2)+C.可是我又检查一下自己的方法没错呀,请各位帮帮忙. 计算不定积分∫xsinxdx. 计算不定积分∫xarctanxdx, 计算不定积分∫(1+√x)^2dx/√x 计算不定积分：∫1/√(1+sinx)dx 计算不定积分∫dx/（1+√2x） 计算不定积分∫x√x2+1dx 计算不定积分∫lnx/√x*dx 计算不定积分∫arctan√xdx 计算不定积分∫xe^(1/x)dx, 计算不定积分 ∫(x/(1+x))dx 计算不定积分! 不定积分计算 计算不定积分, 计算不定积分 计算不定积分, 不定积分计算. 不定积分计算.