AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:05:34
AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
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AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)<=r(A)+r(B)且r(A-B)<=r(A)+r(B)

AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
这两个不等式可以看成是同一个不等式.证明方法有多种,可以用子式的方法证明,也可以用向量组的表示的方法进行证明.以下以后一种方法进行证明.
设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn.
则A+B的列向量组为A1+B1,A2+B2,...,An+Bn.
显然A+B的列向量组可由A的列向量组和B的列向量组共同表示,
注意到矩阵的秩等于矩阵的列秩等于矩阵的行秩,
所以r(A+B)<=r(A,B)<=r(A)+r(B).
同理可以证明r(A-B)<=r(A)+r(B).

矩阵A （A1，A2，…，An )
假设 R（A）=s , 一最大线性无关组为A1，A2 ，…As
B (B1,B2,…，Bn)
R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…，Bt
建立向量组 D: A1，A2，…，An ,B1,B2,…，Bn
则 向量组 A+B 能由D 线性表示，所以R(A+B)<=R(D)
再建立向量组Q：A1，A2 ...

全部展开

矩阵A （A1，A2，…，An )
假设 R（A）=s , 一最大线性无关组为A1，A2 ，…As
B (B1,B2,…，Bn)
R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…，Bt
建立向量组 D: A1，A2，…，An ,B1,B2,…，Bn
则 向量组 A+B 能由D 线性表示，所以R(A+B)<=R(D)
再建立向量组Q：A1，A2 ，…As，B1,B2,…，Bn
则向量组 D能由 Q 线性表示，所以
R(D)<=R（Q）<=s＋t
得证

收起

AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B) 已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩 设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A) 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B) 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)= 设A,B均为m*n矩阵,证明：r（A+B） 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题 设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B) A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）我已经知道r（AB）=r（B）和r（A）=n然后就不会了. A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB) 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? A为m*n矩阵,B为n*p矩阵,证明||AB||_F A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关 A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B)