作业帮已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:44:55
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已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠,
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
急用,求求各位大侠,
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首先知道一个定理：
A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
接下来证明你的题：
因为A正定
所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,所以是正定的
设A的特征值为λ，则伴随阵的特征值为|A|/λ，以此入手，一步便得证
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A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵时间紧急,分数可以再加
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.
n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵
证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵.
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么?
证明：若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵
求助已知A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A-B^2也为正定矩阵.
线性代数问题已知 n阶矩阵A ,A正定 证明:A^(-1)正定
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
证明矩阵A是不正定的.
有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0,证明：A是正定矩阵