作业帮二阶等差数列怎样求和?二阶等差数列怎样求和a1=1an-a(n-1)=2n-1Sn=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:49:14
二阶等差数列怎样求和?二阶等差数列怎样求和a1=1an-a(n-1)=2n-1Sn=?
二阶等差数列怎样求和?
二阶等差数列怎样求和
a1=1
an-a(n-1)=2n-1
Sn=?
二阶等差数列怎样求和?二阶等差数列怎样求和a1=1an-a(n-1)=2n-1Sn=?
a1 = 1
a2 - a1 = 2*2 -1
a3 - a2 = 2*3 -1
a4 - a3 = 2*4 -1
……
an - a(n-1) = 2*n - 1
以上等式相加后,得到通项公式
an = 1 + 2(2+3+4+……+n) - 1-1-1- …… -1
=2(1+2+3+……+n) - n
=n(n+1) - n
=n^2
------------------
附录：检验这个通相公式
a2 - a1 = 4 - 1 = 2*2 - 1
a3 - a2 = 9 - 4 = 2*3 - 1
a4 - a3 = 16 -9 = 2*4 - 1
成立
----------------------
下面求 Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2
关于这个求和 请参考我以前的一个回答,那里同时给出了 立方 的求和.
http://zhidao.baidu.com/question/10683417.html
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面这个式子有：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分别相加 得到：
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
继续整理（属于纯粹的数学运算了）,最后
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Sn = n(n+1)(2n+1)/6