三角形ABC的三边分别为a,b,c,满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3,判断这个三角形的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:24:20
三角形ABC的三边分别为a,b,c,满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3,判断这个三角形的形状.
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三角形ABC的三边分别为a,b,c,满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3,判断这个三角形的形状.
三角形ABC的三边分别为a,b,c,满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3,判断这个三角形的形状.

三角形ABC的三边分别为a,b,c,满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3,判断这个三角形的形状.
b/a+c/b+a/c=3 通分得 b^2c+c^2a+a^2b=3abc
两边同时乘以2得 2b^2c+2c^2a+2a^2b=6abc
整理有 2ba(b-a)+2ca(c-b)+2ab(a-c)=0
有因为 abc 为三角行的三边所以abc均>0
所以有b-a=0 c-b=0 a-c=0
所以
为等边三角形

b/a+c/b+a/c=3
很明显，a=b=c，此三角形是等边三角形

b/a+c/b+a/c=3
即 ( b^2c+c^2a+a^2b)/abc=3
即 b^2c+c^2a+a^2b=3abc
因为只有: a^3+b^3+c^3 >=3abc 当a=b=c 才有a^3+b^3+c^3=3abc
对照上面式子
只有当a=b=c才有 b^2c+c^2a+a^2b=3abc 成立
所以
a=b=c
三角形是等边三角形

已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 三角形ABC的三边分别为a,b,c,满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3,判断这个三角形的形状. 已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8a+10c 式判断……已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8a+10c式判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足根号a-3+|b-4|=0,求c的取值范围 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状 若三角形abc的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?若三角形ABC的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状? 三角形三边分别为A,B,C且满足A的立方加的B立方加C的立方等于3ABC,求证这个是等边三角形 三角形ABC的三边成等差数列,且满足a>b>c,A..C两点坐标分别为（-1.0）,（1,0）,求定点B的轨迹. 三角形ABC的三边分别为a、b、c,a和b满足根号a-2 +(b²-6a+9)=0,求c的取值范围三角形ABC的三边分别为a、b、c,a和b满足根号a-2 （分开） +(b²-6a+9)=0,求c的取值范围 若三角形ABC的三边分别为a,b,c ,且满足（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0,则三角形ABC是什么样的三角形? 在ABC三角形中,三边分别为a,b,c,满足A平方+B平方+C平方等于AB+BC+AC,求这个三角形为什么三角形? 三角形ABC三边的长分别为a,b,c,且满足a 的平方-6a+b的平方-10c+c的平方=8b-50判定三角形ABC的形状,证明结 已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方+388=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状 已知a、b、c分别为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a四方-b四方,试判断三角形ABC的形状. 三角形ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足根号下a-2+|b-3|=0若边长c为偶数,求三角形ABC的周长 如果三角形ABC三边分别为a b c,且满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c,判定三角形ABC的形状