怎么应用伽罗华的理论来判断五次以上方程是否有根式解?如题.随便写几个五次以上方程 X^5-5X^3+6X-1=0 ; X^7+7X^6+X^5-5X^3+6X-1=0 怎么具体应用伽罗华的理论来判断这些方程是否有根式解?学习了一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:05:53
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怎么应用伽罗华的理论来判断五次以上方程是否有根式解?
如题.随便写几个五次以上方程 X^5-5X^3+6X-1=0 ; X^7+7X^6+X^5-5X^3+6X-1=0 怎么具体应用伽罗华的理论来判断这些方程是否有根式解?
学习了一段时间伽罗华的理论,但还是一头雾水.求大侠解惑

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Galois理论只是在理论上给出了判定多项式有根式解的方法.
一个非常粗略的过程如下.
1. 将多项式分解为不可约因子的乘积.
2. 计算每个不可约因子的Galois群.
3. 判断各Galois群是否可解群.
多项式存在根式解当且仅当某个不可约因子的Galois群是可解群.
所有解都具有根式形式当且仅当所有不可约因子的Galois群都可解.
实际上上述3步计算都是相当困难的.
关于多项式的分解, 因子的系数存在可计算的(某种意义上的)上界.
因此至少在理论上是可以枚举计算的.
关于Galois群的计算, 可以通过约化到有限域上来确定根的轮换方式.
再结合某些其它的信息, 可将Galois群作为置换群的子群确定下来.
关于有限群的可解性判定, 既然是有限群, 理论上总是可计算的.
总之, 判断是否有根式解的算法是存在的(但效率难以保证).
好消息是有一些数学软件可以进行计算(例如Magma).
就你的两个例子来说, Galois群分别是S5和S7, 都是不可解的, 因此没有根式解.

怎么应用伽罗华的理论来判断五次以上方程是否有根式解?如题.随便写几个五次以上方程 X^5-5X^3+6X-1=0 ; X^7+7X^6+X^5-5X^3+6X-1=0 怎么具体应用伽罗华的理论来判断这些方程是否有根式解?学习了一 “五次以上的高次方程无固定的求根公式”是怎么证明出来的?证明者是谁? 根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是几次方程?A.三次B.四次C.五次D.二次 三次方程怎么解?四次?五次?及以上? 理论力学受力分析请问FB方向是如何判断的,FA是怎么画出来的? 日本的数学家是根据什么说五次方程无解的啊?有个数学天才是怎么证明五次方程的? 一元五次方程的问题是谁证明了一元五次方程或以上是没有固定的解的方法?怎么证明?还有一元三次方程 a^3x^3+3a^2bx^2+3ab^2x+b^3=(ax=b)^3的式子成立吗? 这个有一元五次方程 收益率怎么算的关键是解题步骤。。。 一元五次方程怎么解? 要所有的物理公式 还有该公式的应用推导 要高中以上的公式能找多少找多少来点理论物理的 蜂巢理论的应用 五次方程的椭圆函数解是怎样的? 为什么五次以上的方程没有求根公式?我知道有证明,可以写出来吗? 高数定积分应用问题,这个区间是怎么来的 怎样应用权变理论来进行组织设计 通过一个现象来推导宇宙的矛盾,且应用其它方法来证明宇宙比我们目前理论要大.英语怎么翻译? 一切知识和理论是由哲学而来,哲学又是怎么来的? 人类目前经历了五次信息技术革命,可能还会出现第六次,第七次信息技术的革命,下列可能会不断发展的技术是A.云计算技术的应用B.物联网技术的应用C.普适计算技术的应用D.以上三种技术都