作业帮罗尔定理是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:37:58
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罗尔定理是什么?
罗尔定理是什么?
罗尔定理是什么?
罗尔定理的证明
罗尔(Rolle)定理
设函数在闭区间上连续,在开区间上可导,
且,则在内至少存在一点,使得.
证明:由于在闭区间上连续,则,存在.
若,则,内任意一点都可作为.
若,则由知与中至少有一个(不妨设
为)在区间内某点取到,即,下面证明.
因为在处可导,所以极限存在,因而左、
右极限都存在且相等,即
,由于
是在上的最大值,
所以不论或,都有,
当时,因而,
当时,因而,
所以,.
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