梯形提问P261:梯形ABCD的面积为32cm²,两底与高的和为16cm,如果其中一条对角线与两底垂直,求另一条对角线的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:52:47
梯形提问P261:梯形ABCD的面积为32cm²,两底与高的和为16cm,如果其中一条对角线与两底垂直,求另一条对角线的长.
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梯形提问P261:梯形ABCD的面积为32cm²,两底与高的和为16cm,如果其中一条对角线与两底垂直,求另一条对角线的长.
梯形提问
P261:梯形ABCD的面积为32cm²,两底与高的和为16cm,如果其中一条对角线与两底垂直,求另一条对角线的长.

梯形提问P261:梯形ABCD的面积为32cm²,两底与高的和为16cm,如果其中一条对角线与两底垂直,求另一条对角线的长.
一条对角线与两底垂直,即该条对角形为梯形的高 
设高为h,两底和为a,则 
1/2ah=32 ah=64 
a+h=16 a=(16-h) 
(16-h)h)=64 
h^2-16h+64=0 
h=8 
a=8 
如图 BD=h=8 AB+CD=8 
从A作AE垂直CD于CD的延长线上的E点,则AEDB为矩形, 
AE=BD=8 EC=ED+CD=AB+CD=8 
AC=√(EC^2+AE^2)=√(8^2+8^2)=8√2