归纳-猜想-论证 一道题目 高二的麻烦写出详细步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:58:08
归纳-猜想-论证 一道题目 高二的麻烦写出详细步骤
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归纳-猜想-论证 一道题目 高二的
麻烦写出详细步骤



归纳-猜想-论证 一道题目 高二的麻烦写出详细步骤
1/a(n+1)=an+3/3an
=1/3+1/an
设bn=1/an
则bn是首项为1,公差为1/3的等差数列
a2=3/4
a3=3/5
a4=3/6=1/2
an=3/(n+2)
证明：
n=1时成立
当ak=3/(k+2)时 （n=k时成立）
a(k+1)=3ak/ak+3
=(9/k+2)/(3+3k+6/k+2)
=3/k+3
=3/(k+1)+2
成立
所以猜想成立

a1=1=3/3 => a2=3/4 => a3=3/5
猜想
an=3/n
证明：
n=1,2,3时已证成立
设n时成立an=3/n
则n+1时，有
a(n+1)=3an/(an+3)=(3*3/n)/(3/n+3)=3/(n+1)
所以n+1时也成立，
综上所述，数学归纳法成立
所以an=3/n

其实不用归纳呀,1/(an+1)=1/3+1/(an),1/(a1)=1,等差数列呀,所以1/(an)=1+(1/3)*(n-1)
(an)=3/(n+2)
如果用归纳法的话:
猜测(an)=3/(n+2)
当n=1时
(a1)=1,成立
假设当n=k时也成立,即(ak)=3/(k+2)
当n=k+1时,(ak+1)=3*(ak)/[(ak)+3]=9/(k+2)/[3/(k+2)+3]
=3/(k+3),得证

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