∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:39:14
∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分    详细过程
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∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程
∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程

∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程
{ z = 3、在上方
{ 2z = x² + y²、在下方
柱坐标(投影法):2z = x² + y² --> 2z = r²、x² + y² = 2(3) = 6 --> r² = 6 --> 0 ≤ r ≤ √6
∫∫∫(G) (x² + y²) dV
= ∫∫(Dxy) dxdy ∫(r²/2~3) r² dz
= ∫(0~2π) dθ ∫(0~√6) r dr ∫(r²/2~3) r² dz
= 2π • ∫(0~√6) r³ • (3 - r²/2) dr
= π • ∫(0~√6) (6r³ - r⁵) dr
= π • [ (6/4)r⁴ - (1/6)r⁶ ] |(0~√6)
= π • [ (3/2)(√6)⁴ - (1/6)(√6)⁶ ]
= 18π
柱坐标(切片法):x² + y² = 2z --> x² + y² = (√2√z)² --> 0 ≤ r ≤ √(2z)
∫∫∫(G) (x² + y²) dV
= ∫(0~3) dz ∫∫(Dz) (x² + y²) dxdy
= ∫(0~3) dz ∫(0~2π) dθ ∫(0~√(2z)) r² • r dr
= ∫(0~3) dz • 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0~√(2z))
= (π/2)∫(0~3) 4z² dz
= 2π • (1/3)[ z³ ] |(0~3)
= 2π • (1/3)(27)
= 18π

∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程 ∫∫∫z^2dv,其中U是球面X^2+Y^2+Z^2 二重积分 求∫∫∫z^2dv 其中z>=根号下(x^2+y^2) 且x^2+y^2+z^20) ∫∫∫z^2dV,其中Ω是两个球x^2+y^2+z^2 ∫∫∫(x+y+z)∧2dV,其中Ω由锥面z=√(x∧2+y∧2)和球面x∧2+y∧2+z∧2=4所围立体, 计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体 ∫∫∫(2xy^2+2yx^2+z)dv,其中,Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≤2z}如题 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 计算三重积分∫∫∫(|x|+|y|+|z|)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2≤a^2,哪位大师来解下, 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 求Ω∫∫∫xρdV+Ω∫∫∫yρdV,其中Ω是物体的占有空间,物体的质量为M,物体的质心坐坐标为(a,b,c) 化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积... 用球坐标计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是由x^2+y^2+z^2 计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是两个球体x^2+y^2+z^2 ∫∫(x^2-y^2)dydz+(y^2-z^2)dzdx+(z^2-x^2)dxdy,S是上半椭球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2=1(z>=0)取上侧.高斯公式做完是∫∫∫(x+y+z)dv=∫∫∫ z dv..之后呢?没算出来 求三重积分∫∫∫(z^3)㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv,其中x^2+y^2+z^2≤1