已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:23:35
已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
xSNAK~?4DVY M( <V?.wf-,f=9sfxOm ү|uzقZZT<&pM-D6 o߈58gx,*VQ7DI$n 2vrEjуL՜+ۻ(_Gt52ٙ835ֺ1TpYX{᠘Ϗl.A<#J!x]#(|ƞ 5+ k0%4MϼQ/qv$'3?B+^mp/7+1C),ъAsi;kԓpͬ,\ w9;d&:'Wx2:zy(ۇ 0Dw72bAd|5 8ngCdž{ 4"H5&t`ezV,%Kn2

已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数
且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明

已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.
证明∵f（x）是奇函数∴
f(-x)=-f(x),f(x)在（0,+∞)是增函数,且f(x)<0, ∴f(-x)在（-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x),说明F(x)也是奇函数,因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.

F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明：根据已知条件f(-x)=-f(x)，f(x)在（0，+∞)是增函数，且f(x)<0，说明图象在第四象限为增函数，而奇函数是关于圆点对称，所以f(-x)在（-∞，0)也是增函数，且f(-x)>0，说明f(x)随x增大而增大，又因为F(x)=1/f(x)，x增大，f(x)增大，1/f(x)减少，说明F(x)是减函数，F(-x)=1/f(-...

全部展开

F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明：根据已知条件f(-x)=-f(x)，f(x)在（0，+∞)是增函数，且f(x)<0，说明图象在第四象限为增函数，而奇函数是关于圆点对称，所以f(-x)在（-∞，0)也是增函数，且f(-x)>0，说明f(x)随x增大而增大，又因为F(x)=1/f(x)，x增大，f(x)增大，1/f(x)减少，说明F(x)是减函数，F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x)，说明F(x)也是奇函数，因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。

收起

已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+无穷)上是增函数,且f(x) 已知y=f（x）是奇函数,它在（0,+∞）上是增函数,且f（x） 已知y=f(x）是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)＞0；判断它在（0,正无穷大） 已知y=f(x）是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)＞0；判断它在（0,正无穷大） 函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 证明增减函数已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)内是减函数,且f(x) 已知函数y=f(x)是奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数,且f(x) 已知y=f(x)是奇函数,它在（0,正无穷大）上是增函数,且f（X)小于0,试问F（X）=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论. 已知函数y=f(x)是奇函数,它在（0,+∞)是增函数且f(x)＜0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明 已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,+∞)是减函数 已知Y=F[X]是奇函数,它在【-无穷大,0】上是增函数且F[X]＞0.判断它在【0,正无穷】上的单调性,且F[X]的符号是如何 已知该数y=f(x)是奇函数,在(0,正无穷)内是减函数,且f(x) 已知奇函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 已知函数f(x),当x,y在R上时,恒有：f(x*y)=x*f(y)+y*f(x).求证函数是奇函数. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x