一道看似简单的几何题菱形ABCD∠B=60°,F在CD延长线上,且∠AEF=60°,求证△AEF是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:26:53
一道看似简单的几何题菱形ABCD∠B=60°,F在CD延长线上,且∠AEF=60°,求证△AEF是等边三角形
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一道看似简单的几何题菱形ABCD∠B=60°,F在CD延长线上,且∠AEF=60°,求证△AEF是等边三角形
一道看似简单的几何题
菱形ABCD∠B=60°,F在CD延长线上,且∠AEF=60°,求证△AEF是等边三角形

一道看似简单的几何题菱形ABCD∠B=60°,F在CD延长线上,且∠AEF=60°,求证△AEF是等边三角形
用四点共圆很简单:
如图:




证明:
连接AC,显然△ABC和△ACD都是正三角形
∠ACD=∠AEF=60° → A、C、E、F四点共圆 → ∠AFE=∠ACB=60°
→ △AEF中有两个角是60° → △AEF是等边三角形
证毕!
如果没有学过四点共圆,用相似也是可以的.
∠ACD=∠AEF=60°,∠AGC=∠FGE → △AGC∽△FGE
→ AG/GF=CG/GE → △AGF∽△CGE → ∠EAF=∠ECG=60°
→ △AEF中有两个角是60° → △AEF是等边三角形
证毕!

吃过晚饭给你证明吧

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