在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:03:52
在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则.
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在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则.
在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则.

在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则.
重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例.
已知：△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证：F为AB中点.
证明：根据燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证.
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分.
证明：刚才证明三线交一时已证.
6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点.

在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 在△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,证明EG=DF 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 在△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,M是△ABC的重心,则向量MA+向量MB+向量MC 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则. 已知：在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC 在△ABC中,D.E.F分别是边长BC.CA.AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知：在△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点 求证：四边形AFDE的周长等于AB加AC 已知,在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证,四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知,在△ABC中,D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 已知：在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC. 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AC=10,BC=14,求四边形DECF的周长 在三角形ABC中,AH垂直于BC于H,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,求证：DE=HF 在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF（都是向量）= 在三角形ABC中,点D,E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AB+向量AD+向量BC+向量BE+向量CF的值