已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.麻烦帮个忙,有分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:05:07
已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.麻烦帮个忙,有分
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已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.麻烦帮个忙,有分
已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.
麻烦帮个忙,有分

已知x分之一加y分之一等于1987分之一,求满足条件 的整数解的组数.麻烦帮个忙,有分
只有2组,查质数表可知1987是质数,只有1和1987两个因数,
要写成1/1987n+(n-1)/1987n=1/1987形式,
n为2或1988
即x=y=3974或x=1987×1988,y=1988

这题不难,提示你 先注意到1987是个质数
题目化简为(X+Y)/(XY)=1/1987, 要上下约分得到1/1987这个数,可知分母XY中必含有1987这个因数,又因为1987是个质数,所以不可能分开在X和Y两个未知数里,只能在X或Y 任意一个数中。
不妨假设X含有1987这个质因数,设X=k1987,则1/Y=1/1987-1/K1987,显然K要大于1,
首先令K=...

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这题不难,提示你 先注意到1987是个质数
题目化简为(X+Y)/(XY)=1/1987, 要上下约分得到1/1987这个数,可知分母XY中必含有1987这个因数,又因为1987是个质数,所以不可能分开在X和Y两个未知数里,只能在X或Y 任意一个数中。
不妨假设X含有1987这个质因数,设X=k1987,则1/Y=1/1987-1/K1987,显然K要大于1,
首先令K=2,那么易得Y=X=1987*2=3974
假设K=3,则1/Y=1/1987-1/(1987*3)=2/(1987*3) 含有2/3这个约不掉的分数因子,不可能约分成分子为1的形式
同理 当K为大于2的任意整树时 1/Y=1/1987-1/(1987*K)=(K-1)/1987K,相邻的两个自然数K-1和K必然是互质的,所以(K-1)/1987K这个分数是不可能化为分子为1的形式的
所以只有一组解即X和Y都是2倍的1987 X=Y=3974

收起

x=y=3974,我没算出其他答案了

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