三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:45:39
三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急
xRN@q3iIf W"?ЈB(AJPD[^ ?oR7MϽ'sJ0ӳ]P^ޜx& ܜ:͵&SA,oo"@}6PY5E;/jK9|0fjLtw.<3RE1"As Uh.^zE[!b"+xDŷPBXh&9nWS'&>5oB1e6$` (2\{fQ9#B(8=رކ@L 1>@`7LY ν/f#Ѿ6_D*36ڄ5~1uvm{Y;-oeE\;w9_ԟ}r9˦aa'SD|/l]'(0

三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急
三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急

三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急
不可能为锐角 一定为钝角!
设PA=X PB=Y 因为∠BPA=90 所以三角形BPA为直角三角形
所以AB=PA+PB=根号（X^2+Y^2)
因为PC⊥α 所以 PC⊥AC,PC⊥BC
所以三角形PCA PCB 为直角三角形
设角PAC PBC分别为a b
所以AC=Xcosa BC=Ycosb
在三角形ABC中cos角ACB=（AC^2+BC^2-AB^2)/2AC·AB
我们讨论AC^2+BC^2-AB^2的正负情况
（Xcosa）^2+(Ycosb)^2-（X^2+Y^2)
明显cosa cosb不可能等于1 如果等于1则P在α上
所以Xcosa）^2+(Ycosb)^2〈 X^2+Y^2
即AC^2+BC^2-AB^2为负数 则cos角ACB为钝角

三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急 点P在三角形ABC S所在平面内,且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,则点P为三角形的?心 已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心. 在三菱锥p-ABC中,点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证：PA=PB=PC 点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在三角形ABC内的射影是三角形ABC的外心、重心、内心还是垂心? P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若PA=PB=PC,且AB=AC,那么O点在（ ）线上?P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若PA=PB=PC,且AB=AC,那么O点在（ ）线上?我填在∠A的角平 四面体P－ABC中,若PA＝PB＝PC,则点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的什么心?有外,内,垂,重心四个参考 P为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,则点P在平面三角形ABC内的投影是三角形ABC的什么心? P是三角形ABC所在平面外一点O是P在平面内射影若PA= PB =PC 则O是三角形的什么心 平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离. 1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.2、平行四边形ABCD所在平面α外有一点,且PA=PB=PC=PD,求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、 在△ABC所在的平面α外有一点P,且PA=PB=PC,则P在α内的射影是△ABC的 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知O,N,P在三角形ABC所在的平面内,且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,证明点P是三角形ABC的垂心. P是△ABC所在平面α外一点,O是P点在α内的射影,若PA,PB,PC两两垂直,证O是△ABC的垂心 三角形ABC在平面内,点P在外,PC⊥面,且∠BPA=90°,则∠BCA是直角、?还是锐角、?还是钝角要有步骤 在三角形ABC中,∠C＝90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC＝17,P到AC、BC的距离PE=PF=13,则P到平面ABC的距