如图,等边三角形ABC ,在AB上取点E.在AC的延长线上取点D.使BD=DE求证CD=AE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:22:15
如图,等边三角形ABC ,在AB上取点E.在AC的延长线上取点D.使BD=DE求证CD=AE
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如图,等边三角形ABC ,在AB上取点E.在AC的延长线上取点D.使BD=DE求证CD=AE
如图,等边三角形ABC ,在AB上取点E.在AC的延长线上取点D.使BD=DE求证CD=AE
 

如图,等边三角形ABC ,在AB上取点E.在AC的延长线上取点D.使BD=DE求证CD=AE
证明：先作辅助线,过E作EF∕∕BC,并交AC于F点.
∵BD=DE,∴∠DEB＝∠DBE；
又由∠DEB=∠A+∠ADE,∠DBE=∠ABC+∠DBC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）以及∠A=∠ABC.
∴∠ADE=∠DBC
∵EF∕∕BC,∴∠BCD=∠DFE.
在ΔBCD和ΔDFE中,∠ADE=∠DBC；∠BCD=∠DFE以及BD=DE,
∴ΔBCD≌ΔDFE﹙角角边定理﹚
∴CD=FE
又∵EF∕∕BC,∴ΔAEF是等边三角形
∴FE=AE,∴CD=AE（证毕）

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 如图,等边三角形ABC ,在AB上取点E.在AC的延长线上取点D.使BD=DE求证CD=AE 如图,等边三角形△ABC,在AB上取点E,在AC的延长线上取点D,使BD=DE,求证:CD=AE 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形? 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图,△ABC是等边三角形,CD∥AB,E在BC边上,且BE=CD,∠EAD=60°,求证△AED是等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB,AC上,BD=CE,△ADE是等边三角形吗?要过程. 如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别在边AC,BC上,且EF∥AB．求证：△CEF是等边三角形. 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,且EF//AB求证：△CEF是等边三角形 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证：△HMG是等边三角形. 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图三角形abc是等边三角形,de平行ac,交ab,bc,于D,E.求证△BDE是等边三角形.