求函数f(X,Y)=Y3—X2+6X—12Y+5的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:44:35
求函数f(X,Y)=Y3—X2+6X—12Y+5的极值
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求函数f(X,Y)=Y3—X2+6X—12Y+5的极值
求函数f(X,Y)=Y3—X2+6X—12Y+5的极值

求函数f(X,Y)=Y3—X2+6X—12Y+5的极值
f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5, f'=-2x+6, f'=3y^2-12, 解得驻点 (-3,2), (-3,-2).
对于(-3,2), A=f''=-2, B=f''=0, C=f''=6y=12, AC-B^2=-24<0, 则不是极值点；
对于(-3,-2), A=f''=-2, B=f''=0, C=f''=6y=-12, AC-B^2=24>0,
则 (-3,-2) 是极大值点, 极大值 f(-3,-2）= -6

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