直线在平面上的投影问题~求直线L:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 在平面P:x+y+z+3=0上投影直线的方程~直线可以化成2个平面的么？就这样拆开么？过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1) 这个式子怎么出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:26:19
直线在平面上的投影问题~求直线L:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 在平面P:x+y+z+3=0上投影直线的方程~直线可以化成2个平面的么？就这样拆开么？过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1) 这个式子怎么出来
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直线在平面上的投影问题~求直线L:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 在平面P:x+y+z+3=0上投影直线的方程~直线可以化成2个平面的么？就这样拆开么？过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1) 这个式子怎么出来
直线在平面上的投影问题~
求直线L:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 在平面P:x+y+z+3=0上投影直线的方程~
直线可以化成2个平面的么？就这样拆开么？
过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1)
这个式子怎么出来的？

直线在平面上的投影问题~求直线L:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 在平面P:x+y+z+3=0上投影直线的方程~直线可以化成2个平面的么？就这样拆开么？过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1) 这个式子怎么出来
先解直线L : (x - 1)/1 = (y - 1)/2 = (z - 1)/3 与平面P : x + y + z + 3 = 0 的交点坐标Q,
(x - 1)/1 = (y - 1)/2,
(y - 1)/2 = (z - 1)/3,
x + y + z + 3 = 0,
解得Q (0, -1, -2),
显然直线上存在一点A (1, 1, 1), 随便找的, 你设了x, y就可以求出z了,
设A (1, 1, 1) 在平面上的投影为B (u, v, w) 则, AB ⊥p,p的法向量(1,1,1),
于是AB方程为(u - 1)/1 = (v - 1)/1 = (w - 1)/1,
又考虑B再平面p上,所以 u+v+w+3 = 0,
B点坐标 (u, v, w) 同时满足
(u - 1)/1 = (v - 1)/1,
(v - 1)/1 = (w - 1)/1,
u+v+w+3 = 0,
联立解得
B点坐标(-1, -1, -1),
直线BQ即为所求射影
(x-(-1))/(0-(-1))=(y-(-1))/(-1-(-1))=(z-(-1))/(-2-(-1))
化简得
(x+1)/1=(y+1)/0=(z+1)/(-1),
即射影方程为:
(x+1)/1=(z+1)/(-1),
y=-1,
即射影方程为:
x+z+2=0,
y=-1,
完毕.

可以化成两个平面 (x-1)/1=(y-1)/2 即2x-1-y=0
(x-1)/1=(z-1)/3 即3x-2-z=0
过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1)
化简得 (3k+2)x-y-kz=0 此平面的法向量 n2=(3k+2,-1,-k)
P平面的法向量 n1=(1,1,1)
n1*n2=0得(3k+2)*1+...

全部展开

可以化成两个平面 (x-1)/1=(y-1)/2 即2x-1-y=0
(x-1)/1=(z-1)/3 即3x-2-z=0
过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1)
化简得 (3k+2)x-y-kz=0 此平面的法向量 n2=(3k+2,-1,-k)
P平面的法向量 n1=(1,1,1)
n1*n2=0得(3k+2)*1+(-1)*1+(-k)*1=0
即2k+1=0 得k=-1/2
把k代入(1)得 2x-1-y-3/2*x+1+1/2*x=0
即x-2y+z=0
∴投影直线的方程为 x-2y+z=0,x+y+z+3=0
注：直线可以看作两个平面的交线
过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 表示过这条直线的所有平面但不包括3x-2-z=0 因为0+k*0=0恒成立，当k变化时可以表示一系列平面
这是最简单的方法，一定要学会，直线系、平面系很有用

收起

直线在平面上的投影问题~求直线L:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 在平面P:x+y+z+3=0上投影直线的方程~直线可以化成2个平面的么？就这样拆开么？过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1) 这个式子怎么出来 求直线L：(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏：x+y+z+3=0上的投影直线方程 求直线在平面上的投影方程, 高数空间解析几何与向量代数题求助!已知直线L：2x+3z=5 , x-2y-z=-7.求：（1）直线L在XOY平面上的投影方程 （2）直线L在平面：x-y+3z+8=0上的投影方程求详细过程! 急啊!用高数知识解答 求直线L: {█(x+y-z-1=0@x-y+z+1=0)┤ 在平面x+y+z=0上的投影直线的方程. 用高数知识解答 求直线L:{█(x+y-z-1=0@x-y+z+1=0)┤ 在平面x+y+z=0上的投影直线的方程. 求直线L1:(x-1)/1=(y+1)/2=z/3在平面π,x+y+2z-5=0上投影直线L的方程 求直线（X－1）÷1=（Y+1）÷2=Z÷3　在平面Π：X+Y+2Z—5＝0上投影直线L 的方程. 空间直线,求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影. 一条直线在平面上的平行投影是什么 一条直线在平面上的投影有 多少个 求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程 求直线 （x-1）/1 = y/2 = z/3 在平面4x-y+z-1=0上的投影直线方程. 有关向量在直线上的投影问题在平面直角坐标平面上,向量OA=（1,4）,向量OB=（-3,1）,且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4 求直线L x-2y-z+7=0 2y+3z-5=0 在平面 x-y+3z+8=0上的投影 平面向量,求直线投影 空间直线在平面上的投影是直线,但是在平面上投影是直线的空间图形并不一定是直线设计实验证明,空间直线在平面上的投影是直线,但是在平面上投影是直线的空间图形并不一定是直线设计 直线L：1.x+2y+z-1=0; 2 .2x-y-z=0;在平面x+y+2z=5上的投影直线方程是什么?