作业帮(一道数学题 坐等 好评)如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别(一道数学题 坐等 好评)如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:34:37
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(一道数学题 坐等 好评)如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
（1）求证：弧AB=弧CD.
（2）若角的顶点P在圆上或圆内,（1）中的结论还成立吗?若不成立,请说明理由；若成立,请加以证明.
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(1)连OA、OB、OC、OD,
可证三角形POA与三角形PCO全等（边角边）,得PA=PC
同理可证三角形POB与三角形POD全等,得PB=PD
相减得AB=CD；
也可过O点作PB、PD的垂线OM、ON,可证三角形OAM、OBM、OCN、ODN全等,
得AM=BM=CN=DN,得AB=CD.
(2)结论成立.证明方法与上面思路相同（在园内多了一个对顶角而已）.
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