已知二次函数f(x)的二次项系数为a且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),怎么判断a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:47:06

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已知二次函数f(x)的二次项系数为a且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),怎么判断a
已知二次函数f(x)的二次项系数为a且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),怎么判断a

已知二次函数f(x)的二次项系数为a且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),怎么判断a
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设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由题设可知
1,3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解(a<0)
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
得c=3a b=-2-4a
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a且a<0
f(x)+6a=0
ax^2+(-2-4a)x...

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设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由题设可知
1,3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解(a<0)
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
得c=3a b=-2-4a
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a且a<0
f(x)+6a=0
ax^2+(-2-4a)x+9a=0
Δ=0
(2+4a)^2-36a^2=0
5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a<0则a=-1/5
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a>0有解
Δ>0
(2+4a)^2-36a^2>0
(5a+1)(a-1)>0
又a<0
则a<-1/5

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