k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:46:27
k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少
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k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少
k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少

k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少
如果k的取值范围是一切非0实数的话,那么这个式子是没有最大值的.当k趋于无穷大时,这个式子的值也是趋于无穷大的

k>0时,
y=k^2+3/k=k^2+1.5/k+1.5/k>=3(1.5)^(2/3)
当k^2=1.5/k, 即k=1.5^(1/3)时取最小值
y(0+)=∞,y(∞)=∞
当k<0.
y=k^2+1/k
y(0-)=-∞
y(-∞)=+∞
此时无最值.
综合得k=1.5^(1/3)时有最小值3(1.5)^(2/3)

比较k取正负的情况，不妨取k=±a，a>0，则
当k=a时，k²+3/k=a²+3/a；当k= -a时，k²+3/k=a²-3/a；显然a²+3/a>a²-3/a
所以，原式取得最大值时，k必为正数，这样，当k>0时，
原式= k²+3/k= k²+3/(2k)+3/(2k)≥3*{ k...

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比较k取正负的情况，不妨取k=±a，a>0，则
当k=a时，k²+3/k=a²+3/a；当k= -a时，k²+3/k=a²-3/a；显然a²+3/a>a²-3/a
所以，原式取得最大值时，k必为正数，这样，当k>0时，
原式= k²+3/k= k²+3/(2k)+3/(2k)≥3*{ k²*[3/(2k)]*[3/(2k)]}^(1/3)=(3/2)*[18^(1/3)]。
取等号的条件k²=3/(2k)，即k=(3/2)*[12^(1/3)]。
综上所述，原式在k=(3/2)*[12^(1/3)]时取得最大值(3/2)*[18^(1/3)]。

收起

k^2+3/k 当k为何值时 这个式子有会大值 且为多少 当k为何值时,y=（k^2+2k）x^k^2-3是正比例函数. 当k为何值时,根号5-2k 无意义 当k为何值时 关于x的方程(k-1)x^2-(2K-3)X+k-3=0有实根 当k为何值时 k为何值时,方程(k-1)x^2-(2k+3)x+(k+3)=0有实数根 当k为何值时(k-1)x2-2kx+k-2=0有两个不相等的实数根? 当k为何值时,多项式x^2-x+k有一个因式是x+2 当k为何值时,多项式x²-x+k有一个因式是x+2? 当k为何值时,方程x^2+6x+k=0有实数解 当k为何值时,关于5/3x+2k=1/2(x-k)+1/3(k+5)当k为何值时,关于x的方程5/3x+2k=1/2(x-k)+1/3(k+5)有非负数解 当k和m何值时,kx+m=(2k-1)x+4有唯一解?kx+m=(2k-1)x+41】当k和m为何值时,方程有唯一解?2】当k和m为何值时,方程有无数个解?3】当k和m为何值时, 当K为何值时,方程组X+2Y=6,X-Y=9-3K.有正整数解? 当k为何值时,代数式6+k/3比3-2k/2的值大5 数学：当k为何值时,2x-k/2=2k+3x/3 +1恒成立? 当k为何值时,2x-k/2=2k+3x/3+1恒成立? 当k为何值时,2x-k除2=2k+3x+1成立 当k为何值时,方程2/3X-3k=5(x-k)+1解是正数?