作业帮华师一附中招生试题已知三角形ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,D为BC中点,DE垂直BC且DE交角BAC的平分线于E,则DE=?（过程详细）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:12:57
华师一附中招生试题已知三角形ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,D为BC中点,DE垂直BC且DE交角BAC的平分线于E,则DE=?（过程详细）
华师一附中招生试题
已知三角形ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,D为BC中点,DE垂直BC且DE交角BAC的平分线于E,则DE=?（过程详细）
华师一附中招生试题已知三角形ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,D为BC中点,DE垂直BC且DE交角BAC的平分线于E,则DE=?（过程详细）
=2.5
可知三角形ABC是直角三角形
连接AD,且做AE交BC于F
则角EFC=角FCA+45度
=角EDF(90度)+角FED
所以角FCA=角FED+45度
而角FCA=角DAC=角DAF+45度
所以角DAF=角DEF
所以三角形DAE是等边三角
所以DE=AD=2.5
我做了个图，但是粘不进来，你自己画个图，跟着我做好了。
因为三角形ABC是直角三角形（勾3股4弦5）；D是BC边的中点，延长DE交AB边于F 点。
设AE交BC于O点
因为AC垂直BC，又DE垂直BC
所以DE边平行于AC边
所以直角三角形ACO和直角三角形ODE相似
所以角CAO=角OAF=角OEF
在三角形AEF中 因为角OAF=角O...
全部展开
我做了个图，但是粘不进来，你自己画个图，跟着我做好了。
因为三角形ABC是直角三角形（勾3股4弦5）；D是BC边的中点，延长DE交AB边于F 点。
设AE交BC于O点
因为AC垂直BC，又DE垂直BC
所以DE边平行于AC边
所以直角三角形ACO和直角三角形ODE相似
所以角CAO=角OAF=角OEF
在三角形AEF中 因为角OAF=角OEF
所以三角形AFE是等腰三角形
所以AF=EF=O.5*AB=2.5
又DF=0.5*AC=1.5
所以DE=EF-DF=2.5-1.5=1
这就证好了！
收起
一楼的，你把题看清楚，AC和BC怎么可能垂直呢，一个是直角边，一个是斜边，是不是写错了，你在看看```
用解析几何做是不是很简单。
以AC为X轴，AB为Y轴建立直角坐标系。
A（0，0）；B（0，4）；C（3，0）；D（1.5，2）；
角BAC平分线方程：y=x
BC线方程：y=(-4/3)x-4;
DE斜率为：3/4，DE方程为：y=(3/4)x+7/8;
E点为DE与 y=x的交点，所以E点坐标为：（7/2，7/2）；
DE长为：(（1.5...
全部展开
用解析几何做是不是很简单。
以AC为X轴，AB为Y轴建立直角坐标系。
A（0，0）；B（0，4）；C（3，0）；D（1.5，2）；
角BAC平分线方程：y=x
BC线方程：y=(-4/3)x-4;
DE斜率为：3/4，DE方程为：y=(3/4)x+7/8;
E点为DE与 y=x的交点，所以E点坐标为：（7/2，7/2）；
DE长为：(（1.5）^2+2^2)^(1/2)=2.5
收起
这个题可以用同一法来证明∠AEC=90°，即A、B、E、C四点共圆
以点D为圆心、BC为直径作圆，并设DE与圆交于点F，连接AF
则△BDF、△CDF均为等腰直角三角形（因为这两个直角三角形的直角边均为圆的半径），即∠FBC=∠FCB=45°
又由AB=4,AC=3,BC=5知，三角形为直角三角形，那么点A在圆上
所以∠BAF=∠FCB，∠CAF=∠FBC，即有∠B...
全部展开
这个题可以用同一法来证明∠AEC=90°，即A、B、E、C四点共圆
以点D为圆心、BC为直径作圆，并设DE与圆交于点F，连接AF
则△BDF、△CDF均为等腰直角三角形（因为这两个直角三角形的直角边均为圆的半径），即∠FBC=∠FCB=45°
又由AB=4,AC=3,BC=5知，三角形为直角三角形，那么点A在圆上
所以∠BAF=∠FCB，∠CAF=∠FBC，即有∠BAF=∠CAF=45°
即知AF为∠BAC的平分线，故点F与点E重合
所以DE=DF=BC/2=5/2
收起