什么是catalan数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:52:36
什么是catalan数?
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什么是catalan数?
什么是catalan数?

什么是catalan数?
在网上找了n久,各种关于catalan数列的资料都残缺不堪,弄了半天才理解什么是catalan数.所以干脆自己梳理一番.
原理：
令h(1)＝1,catalan数满足递归式：
h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(1) (其中n>=2)
该递推关系的解为：h(n)=c(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,...)
我并不关心其解是怎么求出来的,我只想知道怎么用catalan数分析问题.
我总结了一下,最典型的三类应用：（实质上却都一样,无非是递归等式的应用,就看你能不能分解问题写出递归式了）
1.括号化问题.
矩阵链乘：P=a1×a2×a3×……×an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?(h(n)种)
2.出栈次序问题.
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
类似：有2n个人排成一行进入剧场.入场费5元.其中只有n个人有一张5元钞票,另外n人只有10元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有10元的人买票,售票处就有5元的钞票找零?(将持5元者到达视作将5元入栈,持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
3.将多边行划分为三角形问题.
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作.每天她走2n个街区去上班.如果他
从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线,那么有多少条可能的道路?
类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
不过下面这个问题似乎不好归类,它怎么来应用这个catalan递归方程呢?你说说：n个结点可构造多少个不同的二叉树?

什么是catalan数? 编程实现求Catalan数.输入一个1 请教catalan数网上对catalan数的通项有两种说法一种说catalan数满足递归式：h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(1) 另一种说catalan数满足递归式：h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(0) 有人说这 求Catalan数递推公式 Catalan数我要Catalan数h(n)与h(n-1)之间的递推关系式,高手快来帮忙.鄙视楼下两个,自己推公式,那个我不要,我要Catalan数h(n)与h(n-1)之间的 用C语言或C++递归函数生成Catalan三角形的数【问题描述】Catalan三角形是这样的一个三角形,它的每个元素都是其上面的元素与其左边元素的和.Catalan三角形每一行最后一个元素是前一行元素的 求数据结构与算法中常用的数如：Fibonacci数、catalan数等等.列举越多越好,若能给出其用法更好 这个Catalan数怎么计算,知道的进来说一下如果n等于3,那么计算步骤和计算结果是什么样的 什么是康数什么是偶数 什么是原子数?什么是分子数? 什么是准确数?什么是近似数? 什么是重子数?什么是奇异数? Catalan数 公式推导请教如何把下列递归公式f(n)=f(0)*f(n-1-0)+f(1)*(n-1-1)+f(2)*f(n-1-2)+.+f(n-1-0)*f(0){ f(0)=f(1)=1 }转化为f(n)= C(2n,n)/(n+1) 什么是数的整除 什么是产水系数 什么是化学计量数 什么是宇宙数 什么是齿轮模数