已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:47:37
已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意
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已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意
已知函数y=f(x)在R上有……
已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.
(1)求证：f(0)=1；
(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；
(3)证明：f(x)是R上的增函数.
注意：过程中不能省略回车（所有文字堆在一起）。

已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意
(1)证明:令a=0,b>0
则f(a+b)=f(a)*f(b)可写成
f(a+b)=f(0+b)=f(b)=f(0)*f(b)
因为b>0时,f(b)>1,则同除f(b)
所以f(0)=1
f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x+(2x-x^2)]>1
3x-x^2>0
故00,所以f(k)>1
所以原式

可靠

【楼上的答案有严重漏洞!!!!】
(1)证明:取a=0,b>0
则由f(a+b)=f(a)*f(b)得到
f(b)=f(0+b)=f(0)*f(b)
即 (f(0)-1)*f(b)=0 --------(*)
因为b>0
所以f(b)>1
所以由(*)得f(0)=1
(2)解:f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x...

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【楼上的答案有严重漏洞!!!!】
(1)证明:取a=0,b>0
则由f(a+b)=f(a)*f(b)得到
f(b)=f(0+b)=f(0)*f(b)
即 (f(0)-1)*f(b)=0 --------(*)
因为b>0
所以f(b)>1
所以由(*)得f(0)=1
(2)解:f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x+(2x-x^2)]>1
注意到当x<0时,
f(x)*f(-x)=f(0)=1
因为-x>0
所以f(-x)>1
所以0又由于f(0)=1
所以当x<=0时,f(x)<=1
又由于当x>0时f(x)>1
所以对于任意的实数x,
f(x)>1 <=> x>0(注意楼上的解答漏掉了这一步！！！)
故3x-x^2>0 所以 0(3)证明:任取实数a>b
则f(a)-f(b)
=f(a-b+b)-f(b)
=f(a-b)*f(b)-f(b)
=(f(a-b)-1)*f(b)
因为a-b>0
所以f(a-b)>1
由第二问已证及条件易知:当x>0时,f(x)>1
x=0时,f(x)=1
x<0时,0所以f(x)>0恒成立(注意楼上的解答也漏掉了这一步！！！)
所以(f(a-b)-1)*f(b)>0
所以f(x)在R上递增

收起

已知函数f(x),当x,y在R上时,恒有：f(x*y)=x*f(y)+y*f(x).求证函数是奇函数. 已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意 判断下列函数的奇偶性已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y)=f(x y)打错了，题目是判断下列函数的奇偶性，已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+ f(y)=f(x +y) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断函数的奇偶性 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞0.1.判断函数的奇偶性；2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论. 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0⑴判断函数 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0（1）：f（0）=1（2）：判断函数的奇偶性 已知函数y=f(x)是定义在R上增函数,则f(x)=0的根 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)（1） 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的 已知函数f(x)是定义在R上的函数,若任意x,y属于实数,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0有f(x).判断函数的奇偶性判断函数f（x）在r上是增函数,还是减函数,并证明你的结论 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,则f(x)=0的根有几个? 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知定义在R上的函数f(x)满足下面两个条件：1、对于任意的x、y,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时,f(x) 已知函数y=f(x)在R上是偶函数,而且在(-∞,0)上是增函数.证明y=f(x)在(0,+∞)上是减函数