作业帮数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 09:31:18
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数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
数学超难证明题!高手进
证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
n(n+1)(n+2)(n+3)
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)
=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)
=(n^2+3n+1)^2-1
所以n无论为什么数,n(n+1)(n+2)(n+3)总是比一个平方数小1,我们知道除非n=0,n(n+1)(n+2)(n+3)=0才能是一个平方数
因此n不等于0的时候,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是平方数
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2
因为相邻的两个整数不可能都是完全平方数
所以无论n为何整数时，n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)(n+1)(n+2)
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)
=(n^2+3n)^2+2n^2+6n
=(n^2+3n+1)^2-1
数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
证明无论n取何整数,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
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