线性代数,补充有图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:25:05
线性代数,补充有图
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线性代数,补充有图
线性代数,补充有图

线性代数,补充有图
这个题目比较麻烦,基本结论要知道才行

1. 已知 (1,0,1,0)^T 是AX=0的基础解系
所以 Ax=0含有一个线性无关的解向量
因为A是4阶矩阵, r(A) = 3 = 4-1
所以 r(A*) = 1.
r(A)和r(A*)的关系参考:




2. 因为 r(A)=3 所以 A*A = |A|E = 0
所以 A的列向量都是 A*X=0 的解.
又 r(A*) =1, 所以 A*X=0 的基础解系含 4-r(A*) = 4-1=3 个解向量
而A的秩为3, 列向量都是A*X=0的解, 所以 A的列向量组中含有A*x=0的基础解系
3. 因为 a1+a3=0, 所以 a1,a3 可互相线性表示
又因为 r(A)=3, A有3个线性无关的列向量
所以 a1,a2,a3,a4 中只要不同时含 a1, a3 的部分组都是A的列向量组的极大无关组
所以选择中只有(D)符合, 故 去掉 a1,a2,a4

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