设A,B为二阶矩阵,A^2+B^2=0,证明：det(AB-BA)≤0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 20:32:14

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设A,B为二阶矩阵,A^2+B^2=0,证明：det(AB-BA)≤0
设A,B为二阶矩阵,A^2+B^2=0,证明：det(AB-BA)≤0

设A,B为二阶矩阵,A^2+B^2=0,证明：det(AB-BA)≤0
首先,矩阵必须是实的,对复矩阵而言结论一般不成立
1.若A和B的特征值全为实数,那么这些特征值必定都是零
若A为零则结论显然,否则存在实可逆阵P使得P^{-1}AP = [0 1; 0 0],设P^{-1}BP = [a b; c d],直接计算出P^{-1}(AB-BA)P即可
2.若A和B的特征值中存在虚数,不妨设A的特征值是x+iy和x-iy,其中x和y是实数,y非零
则存在实可逆阵P使得P^{-1}AP = [x y; -y x],再设P^{-1}BP = [a b; c d],直接计算出P^{-1}(AB-BA)P即可

设A,B为二阶矩阵,A^2+B^2=0,证明：det(AB-BA)≤0 设A B均为N阶矩阵,其中|A|=a,|B|=b求下面二阶矩阵的值A^2 4B(A*B)^-1 0 设A,B为同阶方程,B为可逆矩阵,且满足A^2+AB+B^2=0 证明 A ,A+B都可逆设A,B均为二阶矩阵,且|A|=-1,|B|=2,则 |3（（A^-1）*（B^T）^2| 得36设A,B均为二阶矩阵,且|A|=-1,|B|=2,则 |3（（A^-1）*（B^T）^2|得36.怎么算出来的啊?麻烦写上过程和用到的公式. 设AB均为n阶矩阵A^2=A,B^2=B,且（A+B）^2=A+B,求证AB=0; 设A、B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,||2A*|B^-1||= 设A,B为三阶矩阵,且|A|=2,|B|=-3,则|A^-1*B^-1|= 设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,计算行列式|-|B|A|的值设A,B均为n阶矩阵,且|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^-1|=?(其中*为伴随矩阵符号) 设A,B为n阶矩阵,A*,B*分别为对应的伴随矩阵,分块矩阵c=(A 0; B 0),则C的伴随矩阵C*=(A)(|A|A^* OO |B|B^*)(B)(|B|B^* OO |A|A^*)(C)(|B|A^* OO |A|B^*)(D)(|A|B^* OO |B|A^*) 矩阵C=(A 0;0B) 设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0. 设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0. 设A,B为n阶矩阵,当A与B均为上三角阵时,(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立为什么. 设A,B为n阶方阵,|A|=2,|B|=-3,则|A'B*-A*B'|=如题,A'为A的逆矩阵,B*为B的伴随矩阵设为三阶矩阵,且|A|=2,|B|=3,求|-2(A的转职B的你矩阵)的逆矩阵| A,B均为n阶矩阵,B B为正交矩阵,则|A|^2= 设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵RT,为何选B呀? 设A,B均为n阶矩阵,｜A｜=2,｜B｜=-3,则｜2A^* - B^(-1)｜=?A^* 为伴随,B^(-1)为逆