作业帮号称是美国高考的题：100个囚犯,国王准备赦免他们的机会,准备100顶红蓝帽子那啥的问题.求指教.有一个监狱,关押着100个死囚,这天国王心情好大赦,让死囚有一次活的机会,准备了100顶帽子,分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:15:38
号称是美国高考的题：100个囚犯,国王准备赦免他们的机会,准备100顶红蓝帽子那啥的问题.求指教.有一个监狱,关押着100个死囚,这天国王心情好大赦,让死囚有一次活的机会,准备了100顶帽子,分
号称是美国高考的题：100个囚犯,国王准备赦免他们的机会,准备100顶红蓝帽子那啥的问题.求指教.
有一个监狱,关押着100个死囚,这天国王心情好大赦,让死囚有一次活的机会,准备了100顶帽子,分红,蓝两色（红,蓝具体数量未知,只知总和100）现让死囚每人戴顶帽子（死囚不知道自己戴什么颜色的帽子 ）,国王让死囚排成一列（最后一个能看到前面99个人帽子颜色,但看不到自己,倒数第二个死囚能看到前面98人的颜色,但后面看不到,以此类推 ）,现国王要求从最后一个开始报自己头顶上帽子的颜色,报对就能活着,报错就要枪毙,现请你设计方案设法让尽可能多的人活下来,请问最多能保证多少人活着?要求设计方案
看过这个问题,然后看过很多人给出的答案,绝大部分人会咬定会死50个人,活50个人,或者只死最后一个,前面99个不死.我真搞不明白他们怎么推理出来的,有点不可思议.要是貌似颜色是7:3,你也要死50个?你这个死亡比例大了去了啊!要是只用死一个,我求你给我解释下用什么方法可以达到这么高的存活率.
我自己给出了一个方法：
方法一：后一个人报前一个人的帽子的颜色
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第100号人报前一个人的颜色,如果自己活了,那么100号运气好,自己也对了.那么99号也活了,99号就报后面那个人给的信息就可以了.
若100号死了,同样的,99号也知道自己帽子的信息了,所以99号活了.
那么98号和97号也一样,重复以上活动.按照归类法推下去,比如有30顶异色的帽子.那么就只有30组的人会配成异色队.这个异色队就只用死30个,活30个.
剩下的全是同色队的了,都死不了.
这个方法死得人可能是红色的一部分,也可能是绿色的一部分,但是绝对不会死得超过比例小得那部分.比如7:3,死得绝对是3,2:8,死的绝对是2.5:5,死得就是5,红蓝比例可以任意.死亡的对红,蓝方比较公平.
方法二：所有人报帽子颜色比例大的颜色.
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第100个人可以看到前面99个人的颜色比例,看哪个颜色的比例大就报哪个颜色.
第99个人可以看到前面98个人的颜色比例,外加后面一个人给的信息,归纳出哪个颜色比例大.
或者,前面99个听到第100个喊什么颜色,前面的就喊什么颜色就可以了.
死得人也是比例上小的这一部分人.只是,死得人会是纯色的帽子.似乎对囚犯不是太公平.因为他们的命运从拿到帽子那一刻就决定了.
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以上,求达人点评
号称是美国高考的题：100个囚犯,国王准备赦免他们的机会,准备100顶红蓝帽子那啥的问题.求指教.有一个监狱,关押着100个死囚,这天国王心情好大赦,让死囚有一次活的机会,准备了100顶帽子,分
若只能说“红”或者“蓝”两个字的话,想了半天,最好的办法就是你的方案一了（也许还有更好的,但实在想不出）.用你的方案一的话,死的人会比最小比例小一些.因为若蓝色是最小比例,有30个,那最多有30组异色,就是死30人.而实际情况,会出现两个蓝色一起的情况,所以死的人数会比最小比例小.
若不限于红蓝两个字,只考虑是否说真话的话.有一个办法可以至多死一个.就是最后一个报前一个帽子颜色,最后一个可能死,也可能活.但前面一个知道自己的帽子颜色了.接着他再看前面一个的帽子颜色.若和自己的一样,比如都是红色,就直接说红色,若和自己不一样,是蓝色,就说自己的帽子不是蓝色.这样最多就死最后一个人了.