作业帮正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 22:42:41
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正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27
证明：a+1/a=a+1/(9a)+1/(9a)+...+1/(9a)(9个1/9a相加)≥10*((1/9)^9/a^8)^(1/10)
同理b+1/b≥10*((1/9)^9/b^8)^(1/10)
c+1/c≥10*((1/9)^9/c^8)^(1/10)
以上三式相乘,∵1=a+b+c>=3(abc)^(1/3),∴1/(abc)>=3^3.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000*((1/9)^27/(abc)^8)^(1/10)≥
1000*((1/9)^27*3^24)^(1/10)≥1000*((1/3)^30)^(1/10)≥1000/27
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27
一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证
abc为正数,且满足a^2+b^2=c^2求证log2(1+(b+c)/a)+log2(1+(a-c)/b)=1
正数a.b.c.满足a+b+c=1求证：(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
14、正数a,b,c满足a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA
正数a,b,c和A,B,C满足a+A=b+B=c+C=K,求证：aB+bC+cA小于K的平方
已知正数a,b,c,A,B,C满足a+A=b+B=c+C=k,求证aB+bC+cA
证明题（详解）若正数a、b、c满足a/（b+c）=b/（a+c）-c/（a+b）,求证:b/（a+c）≥（√17 - 1）/4
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27本人是高2的,希望解法不要太复杂,(a+1/a)是a+(1/a)
已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3
正数a+b+c=1,求证（a^+b^+c^）[a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)]大于等于1/2
正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc.
已知正数A B C和正数X Y Z ,满足A+X=B+Y=C+Z=K求证:AY+BZ+CX
不等式0的三个正数a,b,c满足1/a=1/b=1/c=1/a+b+c,求证a.b.c中至少有两个互为相反数
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知正数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1,证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)大于等于9/4、