已知a>b>0,且ab=1.求a²+b²/a-b的最小值 用不等式做`

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:45:07
已知a>b>0,且ab=1.求a²+b²/a-b的最小值 用不等式做`
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已知a>b>0,且ab=1.求a²+b²/a-b的最小值 用不等式做`

已知a>b>0,且ab=1.求a²+b²/a-b的最小值 用不等式做`
(a²+b²)/(a-b)
=(a²+b²-2ab+2ab)/(a-b)
=[(a-b)²+2ab]/(a-b)
=(a-b)+(a-b)/2
由均值定理算的
因为a-b>0 a-b/2>0
所以(a-b)+(a-b)/2≥2√[(a-b)*(a-b)/2]=2√2
所以最小值是2√2