第二问做不出来了,导数方面的,帮帮忙吧.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:43:47
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∵f(x)=x^3-mx2+(m^2-4)x,x∈R
∴f'(x)=x^2-2mx+(m^2-4)
令f'(x)=0,得 x=m-2或x=m+2且m-2＜m+2
当x∈(-∞,m-2)时,f'(x)＞0,f(x)在(-∞,m-2)上是增函数；
当x∈（m－2,m＋2）时,f'(x)＜0,f(x)在（m－2,m＋2）上是减函数；
当x∈（m＋2,＋∞）时,f'(x)＞0,f(x)在（m＋2,＋∞）上是增函数
所以
x=m-2,f(x)取极大值,
x=m+2,f(x)取极小值.
根据f(x)的单调性,可以把f(x)图像的趋势画出,有三种情况：
（1）当P＜Q＜0时,f（x）图像的趋势为
由图像可知：f（P）=f（Q）=0,
f（1）=f（0）=0
所以有f（1）＞f（P）＞f（Q）,与已知条件,若对任意的x∈［P,Q］,都有f（x）≥f（1）恒成立矛盾,此情况舍去;
（2）当P＜0＜Q和0＜P＜Q这两种情况时,
对于x∈［P,Q］,由图像可知,
f（x）的最小值为f（m+2）,
已知条件,若对任意的x∈［P,Q］,都有f（x）≥f（1）恒成立
必有P＜1＜Q,
所以要想使对任意的x∈［P,Q］,都有f（x）≥f（1）恒成立,一定有
f（m+2）=f（1）,
即m+2=1,
所以m=-1.
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